宁波市2023年初中学业水平考试
数学试题
考生须知：
1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. 0 D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
A. B. C. D.
5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A. B. C. D.
9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )
A. 点在该函数的图象上
B. 当且时，
C. 该函数的图象与x轴一定有交点
D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧
10. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道( )
A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 矩形的面积
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式：=__________
12. 要使分式有意义，取值应满足_____________．
13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．
14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____________．（结果保留）
15. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．
16. 如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为__________，a的值为__________．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．
（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．
19. 如图，已知二次函数图象经过点和．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．
20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
（1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．
（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．
（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．
24. 如图1，锐角内接于，D为中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．
（1）求的度数．
（2）①求证：．
②若，求的值，
（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长．