2023年杭州市初中学业水平考试
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数图象的顶点坐标公式：．
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
3. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形对角线相交于点．若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为
9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2
C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2
10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 计算: ______
12. 如图，点分别在边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________．
13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
14. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．
15. 在“ “探索一次函数系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．
16. 如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则_________（结果用含的代数式表示）．
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）
17. 设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
20. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．
（1）求的值．
（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．
21. 在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．
（1）若，求的长．
（2）求证：．
（3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．
22. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
（1）若，求二次函数的表达式；
（2）写出一个符合条件的取值范围，使得随的增大而减小．
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．
23. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．
（1）若，求长．
（2）求证：．
（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．