潜江 天门 仙桃 江汉 油田2023年初中学业水平考试（中考）
数学试卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
4. 不等式组的解集是（ ）
A B. C. D.
5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A 5，4 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6
6. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 拋物线与轴相交于点．下列结论：
①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）
11. 计算的结果是_________．
12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为_________．
13. 如图，在中，内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．
14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．
15. 如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
（1）本次调查的学生共_________人；
（2）已知，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？
18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）
19. 已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以为对角线的一个菱形；
（2）在图2中作出以为边的一个菱形．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
21. 如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
（，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式__________________；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23. 如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证：为切线；
（2）若的半径为，，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．
（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）
（2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；
（3）如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．