二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
考生注意：
1． 考试时间120分钟
2． 全卷共三道大题，总分120分
3． 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1. ﹣9的相反数是【 】
A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
9. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
10. 如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长，数据308000000用科学记数法表示_________．
12. 如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形．
13. 在函数中，自变量x取值范围是______．
14. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．
15. 如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______．
16. 矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为______．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18. （1）计算：；
（2）分解因式：．
19. 解方程：．
20. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
21. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径经过点D，交于点F，连接．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
23. 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：______，______；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系：______；
（4）实践应用：正方形中，，若平面内存在点满足，，则______．
24. 综合与探究
如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．
（1）求点M的坐标及抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当时，求点P的坐标；
（3）点D是线段(包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标；
（4）将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点，点C的对应点为点，在抛物线平移过程中，当的值最小时，新抛物线的顶点坐标为______，的最小值为______．