2021年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
3．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．△BDE和△DCF的面积相等
B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
8．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（ ）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条内角平分线的交点
C．点P是△ABC三条高的交点
D．点P是△ABC三条中线的交点
10．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝ ．
12．（2分）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．（2分）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： ．
15．（2分）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．
16．（2分）下列命题中，正确命题的个数为 ．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（8分）计算：
（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）﹣．
20．（8分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；
（2）解不等式组：．
21．（8分）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
22．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
23．（8分）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
（1）表格中a＝ ；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
24．（8分）如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝，⊙O的半径为5，则sinB＝ ．（如需画草图，请使用图2）
25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．
（1）求证：∠PBA＝∠OBC；
（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．
26．（8分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝ax2+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F，交二次函数y＝ax2+2x+c的图象于点E．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；
（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标．
28．（10分）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．
（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，
①当m＝时，求线段CF的长；
②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；
（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．