2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学
A卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定是（ ）
A. B. C. D.
5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A. 56 B. 60 C. 63 D. 72
6. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
A. B. C. 3 D.
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，二次函数图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，的值随值的增大而增大
C. 点的坐标为 D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5个小题）
9. 计算：______．
10. 关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．
12. 分式方程的解是_________．
13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题）
14. 计算：．
（2）解不等式组：．
15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为学生人数；
（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）
17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．
（1）求证：；
（2）若，，求及的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；
（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题）
19. 已知，则代数式的值为_________．
20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
21. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．
22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．
23. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．
二、解答题
24. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为．
（1）当时，求，两点的坐标；
（2）连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值；
（3）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
26. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．
（1）【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
（2）【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．
（3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．