2022年广东省初中学业水平考试
数学
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
2. 计算的结果是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
详解】解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.
【详解】，，
.
故选.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.
5. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位线的性质即可求解．
【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．
【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．
7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率公式直接求概率即可；
【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率=，
故选： B．
【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
8. 如图，在中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
9. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．
【详解】解：由反比例函数解析式可知：，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，，在反比例函数图象上，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量
【答案】C
【解析】
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选C．
【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. sin30°的值为_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=．
12. 单项式的系数为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】的系数是3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．
【详解】∵菱形的四条边相等．
∴周长：，
故答案为：20．
【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．
14. 若是方程的根，则____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．
【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0，
解得a=1，
故答案：1．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：该扇形的面积为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，11
【解析】
【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；
【详解】解：原式=，
a=5代入得：原式=2×5+1=11；
【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．
18. 如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得，再用HL证明．
【详解】证明：∵，
∴为的角平分线，
又∵点P在上，，，
∴，，
又∵（公共边），
∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．
【解析】
【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解．
【详解】解：设学生人数为x人，由题意得：
，
解得：，
∴该书的单价为（元），
答：学生人数为7人，该书的单价为53元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．
【答案】（1）
（2）所挂物体的质量为2.5kg
【解析】
【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；
（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．
【小问1详解】
解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得：，
即所挂物体的质量为2.5kg．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．
21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
【解析】
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．
【小问1详解】
解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
【小问2详解】
由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为：万元；
小问3详解】
月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
【小问1详解】
证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=；
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．
23. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．
【答案】（1）
（2）2；P（-1，0）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；
（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A（1，0），AB=4，
∴点B的坐标为（-3，0），
将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：
，
解得：b=2，c=-3，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：由（1）得抛物线的解析式为，
顶点式为：，
则C点坐标为：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，
由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，
∵PQ∥BC，
设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，
由解得：，
∵P在线段AB上，
∴，
∴n的取值范围为-6＜n＜2，
则
∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．
【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．