内蒙古通辽市2020年中考数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效．
3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)
1. 2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D. 3万
2. 下列说法不正确的是( )
A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积
C. 是单项式 D. 是偶数
3. 下列事件中是不可能事件是( )
A 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨
4. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余摆放方式是( )
A. B.
C. D.
5. 若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1 B. k≤1 C. k＜1且k≠0 D. k≤1且k≠0
6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，分别与相切于两点，，则( )
A. B. C. D.
8. 如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )
A. 18 B. 50 C. 12 D.
10. 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．
A. B. C. D. 1
二、填空题(本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上)
11. 计算：
（1） ______；（2）______；（3） ______．
12. 若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．
13. 如图，点O在直线上，，则的度数是______．
14. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．
15. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
16. 如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____．
17. 如图①，在中，，点E是边中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．
三、解答题(本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
18. 解方程：.
19. 从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离为，若，求这栋楼高．
20. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．
（1）求；
（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
21. 甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
22. 如图，的直径交弦(不是直径)于点P，且．求证：．
23. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．
24. 某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求型服装的单价；
（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
25. 中心为O的正六边形的半径为．点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接，设运动时间为．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求矩形的面积与正六边形的面积之比．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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