★启用前 禁止擅自复制、传播 2025 年（6 月）深圳市中考第三次适应性联合测试 数学 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A B C D 2. 截止到2025年4月12日，我国2025年度电影大盘票房（含预售）突破250亿，位居全球第一． 将数据“250亿”用科学记数法表示为（ ） A. 2.5×1011 B. 25×1010 C. 2.5×1010 D. 2.5×109 3. 下列计算正确的是（ ） 1 A. 3ab - ab = 3 B. (a - b)2 = a2 - b2 C. ( a + b ) = a + b D. 2 - 2 = 4 4. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将△CDE沿CE翻折 A E D 得到△CD' E，点D的对应点为点D'， D'E交BC于点F．若∠BFE = 64°， 则∠DEC = （ ） B F C A. 32° B. 64° D' C. 58° D. 26° （第4题） 3x - 1 < 8， 5. 若关于x的不等式组 的解集为x < 3，则m的取值范围是（ ） x < m + 2 A. m ≥ 3 B. m ≤ 3 C. m ≥ 1 D. m ≤ 1 6. 《九章算术》中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几 何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，则买东西后还剩下3钱；如果每个人出 7钱，则买东西时还差4钱．问：人数、物价各是多少？设人数为x人，物价为y钱，那么下面所 列方程正确的是（ ） 8x - 3 = y， 8x - 3 = y， 8x + 3 = y， 8x + 3 = y， A. B. C. D. 7x + 4 = y； 7x - 4 = y； 7x + 4 = y； 7x - 4 = y． 数学 第1页（共6页）
7. 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为h的斜面顶端向下滑，若斜面 与水平面的夹角为α，沿斜面下滑的时间为t，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A h h A. B. t t · sinα H h E h h α C. D. t · tanα t · cosα （第7题） C F B 8. 如图（a），在△ABC中，∠ACB = 90°，CH为边AB的高，AC = 3， E，F分别为边AC，BC上的动点， 且EH⊥FH．设CE的长为x，△CEF的面积为y，图（b）为点E运动时y随x变化的关系图象， 则AB的长度为（ ） y A 3 H 2 E O 3 3 x C F B 2 （a） （b） （第8题） A. 4 B. 5 C. 3 2 D. 6 y 3 第二部分 非选择题 2 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分） O 3 3 x 9. 因式分解：3a2 - 12 = 2 ． 10. 周末，小亮打算在“甘坑古镇”、“大芬油画村”、“龙城公园”、“鹤湖新居”、“园山风景区” 这五个景点中随机选择一个去游玩，恰好选中“龙城公园”的概率是 ． 11. 关于x的方程mx2 + 4x - 2 = 0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的m的值 ． y 12. 如图，△ABC 的边 AB 与 x 轴重合，已知点 A 的坐标为 (2，0)， ∠ABC = 90°，∠CAB = 30°．将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60° 得到 E D △ADE（点B，C的对应点分别为点D，E），若点C，E都在反比例 C k 函数y = (k≠0)的图象上，则k的值为 ． O A B x x （第12题） 1 13. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD = CD，连接 A 3 AD，点E在线段AD上，连接CE．若 AE = 2，∠DEC = 60°，则AD的 E 值为 ． 60° B D C （第13题） 数学 第2页（共6页）
三、解答题（本题共 7 小题，共 61 分） 2 1 - 2 14.（6分）计算：(3 - π)0 + - 1 -cos45° + - ． 2 2 1 x2 - 1 15.（7分）先化简，再求值： 1 + ÷ ，其中x = 2． x -1 x2 - 2x + 1 16.（8分）科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科技赋能，智行未来”科普知识 竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，对应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分． 现从该校七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理，并绘制成了如下统计表 和统计图（其中条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.5分 9分 a分 八年级 8.8分 b分 9分 七年级40名学生的竞赛成绩 八年级40名学生的竞赛成绩 扇形统计图 条形统计图 人数 A 16 15 15% D 14 20% 12 10 10 C B 8 25% 40% 6 4 3 2 0 A B C D 等级 （第16题） （1）根据以上信息填空：a = ，b = ． （2）把条形统计图补充完整． （3）若该校七、八年级各有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计这两个年级成绩达到A 等级10分的学生共有多少人？ 数学 第3页（共6页）
17.（8分）根据表中素材，完成任务． 某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人工智 能挑战赛”活动．已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置的“特 素材1 等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等奖”奖 杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同． 学校的要求如下： 素材2 ①此次活动的获奖总人数是30人． ②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍． 任务1 根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价． 为响应降本增效方针，在满足要求的情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁奖所 任务2 需奖杯的最低采购费用． 18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，分别连接CO，BC，⊙O的切线AD与BC的延 长线交于点D，E是AD的中点，连接CE． B （1）求证：CE是⊙O的切线； C 3 O （2）若tan D = ，BC = 6，求四边形AOCE的面积． 4 D E A （第18题） 数学 第4页（共6页）
19.（12分）在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示 的实验．水槽横截面为矩形MNFD，MN = 80 cm， O为水槽水面DF的中点，水深DM = 20 cm． 如图（a），小明同学从高出水面30 cm的A处发出一束激光，射到水槽水面上的O处，光在水 中的路径为OB，C为水槽底部MN的中点，测得BC = 10 cm．（图中点M，C，B，N在同一直线上； 点A，P，R，D，M在同一直线上） 【问题初探】 （1）如图（a），α，β分别为入射角、折射角，则tanα = ，tanβ = ． 【深入探究】 （2）小组成员探究如何才能使折射光线经过点C． ①小张同学设计了如图（b）所示的实验，在保持光线出发点A、入射角、折射角不变的条件下， 通过增加水面高度，使得折射光线经过点C，请求出增加的水面高度DP的值． ②小刚同学设计了如图（c）所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线 的出发点从点A降至点R，也能使得折射光线经过点C．请求出下降高度AR的值． 【问题拓展】 （3）小组讨论后，认为在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低x cm，同 时增加水面高度y cm，也能使得折射光线经过点C，请求出y与x之间的函数关系． A A A A A α A α PA PA O O O O D D F D F D F F α α P P β O β O O O D D F D F D F F M βC B M N βC B MN C M N C N M （ aC） B M N C B MN C M N （ Cb） N A A A A R R A A A A R O R O O O D D F D F D F F O O O O D D F D F D F F M C M N C M N C M N C N M C M N C M N C M N C N （ c） （ 备用图） （第19题） 数学 第5页（共6页）