年九年级毕业暨升学模拟考试（三） 2025 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D C A C B A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. x≥5 12. 2（m+1）(m-1) 13. 14.（1）（-4，-2）（2 分） （2）ɑ≥ （3 分） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解：原式=-1+ +(- ) -1 （4 分） =-2 （8 分） 16. 解：设制作展板数量为 x 件，横幅数量为 y 件，则宣传册数量为 件. 由题意得 ，解得 （6 分） ∴三种产品的总件数为 （件）. 答：这三种产品的总件数为 74 件． （8 分） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 解：（1）第 5 个等式为 5+ = = ．（2分 ） （2）第 n 个等式为 ．（4分 ） 证明：左式 =右式， ∴猜想成立．（8 分） 18.解：（1） （4 分） （2）答案不唯一，符合题意即可．（6 分）
（3） （8 分） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．解：（1）如图，连接 ．过点 作 ，垂足为点 ． ∵ ， ∴ ， ． 在 中，∵ ， ∴ ． ∴ ．即 A， 两点之间的距离为 ．（6分 ） （2）如图，连接 ．∵ ， ∴ . ∴∠ACD＝126.8 －36.8 ＝90 ． ○ ○ ○ 在 中， . ∴ ． ∴ 的长 ．因此，待建环山公路的长为 ．（10 分） 20.解：（1）如图所示，连接 . ∵ ，∴ ， ∵ 平分 ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ，即 DE 为⊙O 的切线.(5 分) （2）过点⊙O 作 ，∵ ，
∴ ， . ∴四边形 是矩形. ∴ ， ， ∵BE=3AE，∴ ，即 . ∴∠AOF=30°.在 Rt△AOF 中，AO= .（10 分） 六、（本题满分 12 分） 21.解：（1） （2 分） 补全条形统计图如下 （4 分） （2）成绩从小到大排列，第 25 个数据和第 26 个数据均为 3 分， 中位数为 3 分．（7 分） 平均数为 （分）．（10 分） （3）解： （人）． 答：问卷成绩优秀（大于或等于 4 分）的学生人数约为 456． (12 分) 七、（本题满分 12 分） 22. （1）证明：∵正方形 ABCD 中，DF⊥AE， ∴∠DAE+∠AED=∠CDF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CDF. 又∵AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∴△ADE≌△DCF（ASA）．（4 分） （2）证明：延长 CB 到点 使 BP=DE，连接 ，则△ADE≌△ABP（SAS）， ∴∠DAE=∠BAP，AE=AP. 又∠GAH=45°，∴∠DAE+∠BAH=∠BAP+∠BAH=∠PAH=45°. 又 AH=AH，∴△EAH≌△PAH（SAS）.∴EH=PH=PB+BH=DE+BH. 由（1）可知 DE=CF，∴BH+CF=EH．（8分 ）
（3）设 BH=x,由（2）可知，EH=x+4.又 CF=4，HF=1，CE=(x+4+1)-4=x+1， 在 Rt△EHC 中，CH2 +CE2 =EH2，即 52 +(x+1)2 =(x+4)2 ,解得 x= . 则 BC=AD=x+5= ,AE= = . ∵cos∠DAE= ，∴AG= = . 又∵△AGI 是等腰直角三角形，∴AI=AG· = . 在 Rt△ABH 中，AH= = . ∴IH=AI-AH= - = . （12 分） 八、（本题满分 14 分） 23．（1）解：把 代入二次函数 ， 得 a= .∴二次函数解析式为 . (4 分) （2）∵ ， ∴ . ∴直线 的解析式为 . 记 h=x -x ，即如果抛物线向右平移 h 个单位长度，则向上平移 个单位长度， F E ∴E 点平移后 . 又∵ ，当 轴时， 可得 ，解得 . （8 分） （3）解：如图所示，过点 Q 作 轴于点 H.
把 代入 得点 C 的坐标为（0，-4）， 把 代入 得 ， . A B 由题，点 A 的坐标为 . 则直线 AC 的解析式为： . 设点 P 的坐标为(m， )(-3＜m＜0)，则点 Q 的坐标为(m, ). ∴PQ=( )-( )= . ∵sin∠OCA=sin∠HCQ= = ，∴ = ，即 CQ=-m. ∴PQ+ CQ= +(-m)= ， ∵ ＜0，∴当 m= 时，PQ+ CQ 有最大值 ． (14 分) 【说明：以上解法不唯一，只要合理，均要参考标准给分.】