金湾区 2025 年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 全卷共 6页，满分 120分．考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上．用2B 铅笔在考号相应位置填涂自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保管． 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 的 1. 数2 相反数是（ ） 1 A. 0 B. −2 C. 1 D. − 2 2 2. 数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 3. 数230000用科学记数法表示为（ ） A. 0.23×105 B. 2.3×105 C. 23×105 D. 230×105 4. 2025年春节期间《哪吒 2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同 一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观 看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 2x−2>0 5. 不等式组 的解集为（ ） x+1≤3 A. x≤2 B. x>1 C. 1< x≤4 D. 1< x≤2 k 6. 点A( 3,m)，B( 5,n) 在y = ( k >0)图象上，则m，n的大小关系是（ ） x 第1页/共10页
A. m>n B. m≥n C. m 1 2 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 4 二、填空题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上． 11. 六边形的内角和为______． 3 1 12. 分式方程 = 的解为_____． x+2 x 13. 在平面直角坐标系中，若点A( 3,m) 和点B( n,2) 关于x轴对称，则m+n=________． 14. 早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下， 焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（Fe O ）里还原出来．一氧化碳还 2 3 高温 m 原氧化铁的化学方程式为： xCO+ yFe O = mFe+nCO ，则 的值为________． 2 3 2 n 15. 如图，ABC的中线BD，CE相交于点F，点M，N分别是BF ，CF 的中点，连接MN，已知△BEF 的面积为4，则�MND的面积为________． 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 16. 学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛．对收到的部分学生成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、 不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据统计图中所给的信息解答下列问题： 第3页/共10页 （1）补全条形统计图； （2）若该年级有800名学生，请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的 成绩为良好． 17. 先化简，再求值： 1 1 ( 3x+ y)2 +( x+ y)( x− y)−10x2，其中x= ，y = ． 3 2 k 18. 如图，直线y =−x+5与坐标轴和反比例函数y = ( x>0)交点分别为A，B，C，D，已知点C( 1,4) ． x （1）求k的值； （2）证明：�AOC≌�BOD． 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 19. 阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式： ( ) ( ) ① x3 +x2 +2x+2= x3 +2x + x2 +2 ( ) ( ) = x x2 +2 + x2 +2 =( x2 +2)( x+1) ( ) ② x2 −9+4xy+4y2 = x2 +4xy+4y2 −9 =(x+2y)2 −9 =( x+2y+3)( x+2y−3) 第4页/共10页 ③ x2 +8x+ y2 +8y+2xy+16=( x2 + y2 +2xy) +( 8x+8y)+16 =(x+ y)2 +8( x+ y)+16 =(x+ y+4)2 根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目： （1）分解因式：x5 −x3+3x2 −3； （2）分解因式：a2 +2a+1+b2 −2b−2ab． 20. 某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者 进行测试，测试成绩如表所示： 应聘者成绩（单位：分） 项目 甲 乙 丙 学历 10 9 9 笔试 9 6 7 面试 7 8 8 试讲 6 8 9 （1）若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按1:1:1:1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确 定录用者，谁将被录用？ （2）若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据 确定录用者，谁将被录用？ （3）若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用 者，并说一说这样设计比例的理由． 21. 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆O上两点． （1）尺规作图：在半圆O上求作一点E，使CE = DE （不要求写作法，保留作图痕迹）； 第5页/共10页