专题六 三角形
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（2011年德州）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于 ( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
2．（2011年黄石）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为 ( )
A． B． C．3cm D．6cm
3．（2011年天门）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于 ( )
A． 23° B．16° C．20° D．26°
4．（2011年十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是 ( )
A．50° B．40° C．30° D．25°
5．（2011年呼和浩特）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是( )
A． B． C．或 D．
6．（2011年宁波）如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，刚∠EAB的度数为( )
A．57° B．60° C．63° D．123°
7．（2011年菏泽）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a等于 ( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．（2011年襄阳）如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是 ( )
A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（2011年湖州）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝_________度．
10．（2011年江西）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝_______度．
11．（2011年黄冈）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝______．
12．（2011年宁波）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝，DE＝，则BC＝______cm．
13．（2011年哈尔滨）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于E．若ED＝2，CD＝2，则BE的长为_______．
14．（2011年河南省）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为______．
三、解答题（共52分）
15．（8分）（2011年北京）如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．
16．（8分）（2011年黄冈）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF．交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
17．（10分）（2011年扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
18．（12分）（2011年达州）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．
(1)在图(1)中，请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
19．（14分）（2011年哈尔滨）已知：在△ABC中，BC＝，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．
(1)如图(1)，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为_____________．
(2)如图(2)，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE；
(3)如图(3)，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.60 10.90 11.2 12.8 13.4
14.3＋ 15.略 16.5 17.(1)略 (2) 点O在∠BAC的角平分线上
18. (1)AB＝AE，AB⊥AE. (2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或
将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）．
19. (1)DE＝2CE (2)略 (3)