2012年全新中考数学模拟试题四
（时量：120分钟 满分：120分）
一. 填空题（每小题3分，共24分）
5. 母线长为底面半径为的圆柱的侧面展开图的面积为_____________cm2。
6. 如图所示，已知△ABC中，P为AB上一点，连结PC，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_____________。（只需填入一种情况）
7. 如图所示，P是⊙O的弦AB上的一点，AB＝，AP＝，OP＝，则⊙O的半径为_____________cm。
8. 观察下列各式：
……
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来_____________。
二. 选择题（每题3分，共24分）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
化为（ ）
11. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
12. 在矩形ABCD中，AB＝，AD＝，则以AB所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为（ ）
13. 已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6
14. 下列说法错误的是（ ）
A. 直线y＝x就是第一、三象限的角平分线
A. 105° B. 75° C. 60° D. 90°
16. 若两圆的圆心距等于7，半径分别是R、r，且R、r是关于x的方程
A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
三. 解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
子求值。
19. 已知：如图所示，AB＝AC，AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上。
求证：∠B＝∠C。
20. 如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC＝60°，∠DAE
21. 现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）
29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0
（1）在这组数据中，中位数是_____________，众数是_____________，平均数是_____________；
（2）凭经验，你觉得此大厦大概有多高？请简要说明理由。
22. 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC＝____________°，BC＝_____________；
（2）判断△ABC，△DEF是否相似，并证明你的结论。
四. 解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。
这个游戏双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
24. 有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y毫克/升是时间t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如下表：
（1）求y与t的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克/升？
五. 综合题（每小题10分，共20分）
25. 如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。
（1）用尺规作出E、F；
（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；
（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。
A（1，0），B（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上
是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。