2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第3章整式与因式分解
一、选择题
1. （2012安徽，3，4分）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．
解答：解： 故选B．
点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.
2. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A. B. C. D.
解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.
解答：解： 故选D．
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
3. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元
C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元
解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,
解答：A．
点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.
4．（2012福州）下列计算正确的是
A．a＋a＝ B．b3·b3＝2b．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
解答：解：A、a＋a＝，故本选项正确；
B、b3•b3＝b6，故本选项错误；
C、a3÷a＝a2，故本选项错误；
D、(a5)2＝a10，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）
A．﹣=1 B．a+2=3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=+b
6. （2012广东湛江）下列运算中，正确的是（ ）
A．2﹣a2=2 B．（a2）3=a．a3•a6=a9 D．（2）2=4
解析：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、a3•a6=a9，故本选项正确；
D、（2）2=4，故本选项错误．
故选C．
7. （2012广东珠海）计算﹣2+a2的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣a C．﹣2 D．﹣a2
解析：﹣2a2+a2=﹣a2，
故选D．
8．（2012•恩施州）下列计算正确的是（ ）
9．（2012•恩施州）a4b﹣3b+2b分解因式得正确结果为（ ）
10、（2012湖南常德）下列运算中，结果正确的是 （ ）
A. B. C. D.
知识点考察：①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。
分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B中的a≠0。
答案：D
点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。
11．（2012•湘潭）下列运算正确的是（ ）
12．(2012•连云港)下列各式计算正确的是( )
13．（2012江苏南通）计算(－x)2·x3的结果是【 A 】
A．x5 B．－x．x6 D．－x6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
【解答】解：（-x2）•x3=-x2+3=-x5．
故选A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2012江西）下列运算正确的是（ ）
A． a3+a3=6 B． a6÷a﹣3=aC． a3=3 D． （﹣2）3=﹣6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：解：A．a3+a3=3，故本选项错误；
B．a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；
C．a3=a6，故本选项错误；
D．（﹣2）3=﹣6，故本选项正确；
故选D．
点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则
15．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A． 10 B． 6 C． 5 D． 3
考点：完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．
解答：解：∵（m﹣n）2=8，
∴m2﹣2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，+2n2=10，
∴m2+n2=5．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
16．（2012•济宁）下列运算正确的是（ ）
17．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
18．（2012•聊城）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2
19．（2012陕西）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】Ｄ
【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正
数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，的平方是，积为，选D．
20．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A． xy2 B． x3+yC． ．x3y D． ．3xy
考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
21．（2012成都）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a3=a2+3=a5，故本选项正确；
C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．
故选B
22．（2012四川广安）下列运算正确的是（ ）
23、（2012云南）下列运算正确的是
[答案]
[解析]
（任何非零数的零次方都等于0）
故选
24．（2012•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣p2q）3=﹣p5q3 B．（2b）÷（6ab2）=2ab
C．÷（﹣1）=m﹣ D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4
25．（2012义乌市）下列计算正确的是（ ）
A．a2=a6 B．a2+a4= C．（a3）2=a6 D．（）2=a6
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：解：A、a2=a3+2=a5，故此选项错误；
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，故此选项正确；
D、（）2=2，故此选项错误；
故选：C．
26．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
二、填空题
1．（2012福州）分解因式：x2－16＝_________________．
考点：因式分解——运用公式法．
分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
解答：解：x2－16＝(x＋4)(x－4)．
点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．
2．（2012•广州）分解因式：a3﹣= a（a+2）（a﹣2） ．
3．（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 3 ．
4．（2012广东）分解因式：2x2﹣10x= 2x（x﹣5） ．
考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x（x﹣5）．
故答案是：2x（x﹣5）．
5．（2012贵州安顺）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
解答：解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
6．（2012六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：2x2+4x+2
=2（x2+2x+1）
=2（x+1）2．
故答案为：2（x+1）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
7. （2012湖北黄石）分解因式：＝.
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】探究型．
【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，
∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．
故答案为：（x-1）（x+2）．
【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
8、（2012湖南常德）分解因式：＿＿＿＿＿。
知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。
答案：
点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、
三分组”的方法。
9．（2012•湘潭）因式分解：m2﹣mn= m（m﹣n） ．
10．（2012江苏南通）单项式3x2y的系数为 ３ ．
【考点】单项式．
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
11．（2012•德州）化简：6÷3= 3 ．
12．（2012陕西）分解因式： ．
【答案】
【解析】
13．（2012上海）因式分解：xy﹣x= ．
考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）．
故答案为：x（y﹣1）
14．（2012成都）分解因式： =________．
考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案为：x（x﹣5）．
15．（2012四川广安）分解因式：2﹣12= 3（a+2）（a﹣2） ．
16、（2012云南）分解因式： .
[答案]
[解析]
三、解答题
1、（2012安徽，15，8分）计算：
解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
解：原式=a2－a+－3+a2－
=2－3
2．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
考点：整式的混合运算—化简求值。
解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9，
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．