荆门市东宝区2012年中考模拟试卷
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）
1. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（ ）．
A．3.6×107 B．3.6×106 C．36×106 D． 0.36×108
2. 下列运算正确的是( )．
A． B． C． D．
3. 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（ ）．
A. B. C. D.
5. 下列计算①＝；②；③＝；④＝4．其中错误的是（ ）．
A . ① B. ② C. ③ D. ④
6. 已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形个数为（ ）．
A．2 B．3 C．5 D．13
7. 如图，已知直线∥，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（ ）．
A．100° B．60° C．40° D．20°
8. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）．
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
9. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）．
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
10. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）．
11. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）．
12. 如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD、BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝2；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13. 分解因式a2－1＝_________．
14. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－+b，如：3★5＝32－3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是__ __．
15. 若关于的分式方程无解，则a=______．
16. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．
17．如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)
18．(本题满分8分)先化简分式：-÷∙，再从-3、、2、-2
中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．
19．（本题满分9分）为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，学校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
根据上述信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ．
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ．
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
20．(本题满分10分)如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2时，求tan∠OAC的值．
21．(本小题满分10分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设，且甲工程队铺设所用的天数与乙工程队铺设所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
22．(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值.
（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?
23．(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？
24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．
（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；
（2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.
荆门市东宝区2012年中考模拟试卷
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)
1— A A D C B 7— C D D C C
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13. 14.—1或4 15. 1或—2 16. 80π-160 17. （2011，2）
三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)
18.(本题满分8分)
解：原式=，当时，原式=
19．（本题满9分）
解：（1）a=-8-20=15，b=8÷50=0.16；
（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；
（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人．
20．(本题满分10分) （1）证明：略 （2）解： tan∠OAC=．
21.( 本题满分10分) （1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得解得．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
22.（本题满分10分）解：（1），。
（2）当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.
23.（本题满分10分）（1）易求得, , 因此得证.
(2)易证得∽,且相似比为，得证.
（3）120°， （当E,C,P三点在一条直线上时，即可求解）
24．（本小题满分12分）（1）A（-6,0），连接CB与直线相交于一点，交点即为；
(2) 抛物线的解析式为，顶点的坐标为
（3）（0