2012年凉山州高中阶段招生统一考试
数 学 试 卷
本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分为第Ι卷和第II卷。
注意事项
第Ι卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
A卷（共120分）
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：
1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
下列四个数中，比0小的数是
A． B．．1 D．2
若是2的相反数，，则的值是
A． B． C．或5 D．1或
如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是
A． B． C． D．
已知，则的值是
A． B． C． D．
下列多项式能分解因式的是
A． B． C． D．
如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是
A． B． C． D．1
设、、表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是周对称图形；④的算术平方根是4。其中真命题的个数有（ ）
A．1 B． C．3 D．4
一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
雅西高速公路于正式通车，西昌到成都全长，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系是
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上三种情况都有可能
2012年凉山州高中阶段招生统一考试
数 学 试 卷
第II卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。
2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
在函数中，自变量的取值范围是 。
整式与的和是，则 。
如图，已知点在反比例函数图像上，轴于点，且的面积为1，则反比例函数的解析式为 。
某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为元，则的取值范围是 。
如图，小正方形构成的网络中，半径为1的在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）。
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）
计算：；
如图，梯形是直角梯形。
（1）直接写出点、、、德坐标；
（2）画出直角梯形关于轴的对称图形，使它与梯形构成一个等腰梯形。
（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形。（不要求写作法）
四、解答题（ 共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）
如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于。
（1）求证：；（2）求的长。
某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为。
小华：我站在此处看树顶仰角为。
小明：我们的身高都是1.6.
小华：我们相距。
请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。
（参考数据：，，结果保留三个有效数字）
吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
根据统计图解答下列问题：
（1）同学们一共调查了多少人？
（2）将条形统计图补充完整。
（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？
（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？
五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）
在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。
如图12.2—8（1），要在燃气管道上修建一个泵站，分别向、两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法。他把管道看成一条直线（图12.2—8（2）），问题就转化为，要在直线上找一点，使与的和最小。他的做法是这样的：
①作点关于直线的对称点。
②连结交直线于点，则点为所求。
请你参考小华的做法解决下列问题。如图在中，点、分别是、边的中点，，边上的高为4，请你在边上确定一点，使得周长最小。
（1）在图中作出点（保留作图痕迹，不写作法）。
（2）请直接写出周长的最小值： 。
某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表：
（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值。
（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9元元采购iubingxiang、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的。
①该商场有哪几种进货方式？
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为元，请用所学的函数知识求出的值。
B卷（共30分）
六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
对于正数，规定 ，例如：，，则 。
如图，在四边形中，，、、、分别是、、、的中点，则 。
七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
如图，已知直径为的与轴交于、两点，点、把三等分，连接并延长交轴于点（0，3）。
求证：；
若直线：经过圆心和，求直线的解析式。
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并与轴交于另一点（点点的右侧），点是抛物线上一动点。
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作轴于，交于点。当点运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？
（3）如果平行于轴的动直线与抛物线交于点，与直线交于点，点为的中点，那么是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。