南充市二0一二年高中阶段学校招生统一考试试题
数 学 试 卷
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填写在相应的括号内。填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分。
1．计算：的结果是（ ）
A．5 B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，俯视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．下列函数中，是正比例函数的是( )
A． B． C． D．
5．方程的解是（ ）
A．2 B． ， C． D．2，
6．矩形的长为x，宽为y，面积为9．则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A．B． C．D．
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )．
A．1.65，1.70 B．1.70，．1.70，1.65 D．3，4
8．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ），
A．l20° B．180° C．240° D．300°
10．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为l．点P(，0)，⊙P的半径长为2．把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，的值为（ ）
A．3 B．C．1，3 D．±1，±3
二、填空题(本大题共4个小题．每小题3分．共12分)
请将答案直接填在题中横线上．
11．不等式 的解集为_______。
12．分解因式；=______________。
13．如图，把一个圆形转盘按l：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为______。
14．如图，四边形ABCD中，∠BAO=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24，则AC的长是______㎝。
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15．计算：
16．在一个口袋中有4个完全相同的小球．把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸取一个小球然后放回．再随机地摸出一个小球．求下列事件的概率：
（1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于4．
17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18．关于的一元二次方程的两个实数根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若 ，求的值
19．矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点．EF⊥EC交AB于点F．连接FC.
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．
五、（满分8分）
20．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用
1辆大车2辆小车共需租车费l000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费l100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元?
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元．求最省钱的租车方案．
六、（满分8分）
21．在Rt△POQ中，OP=OQ=4．M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
七、（满分8分）
22．如图，⊙C的内接△AOB中．AB=AO= 4，tan∠AOB=，抛物线经过点A(4，0)与点(－2，6)，
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时 动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒l个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标，