南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试
数 学 试 卷
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．
计算2－（－3）的结果是（ ）． （A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5
2.下列计算正确的是（ ）
（A）x3+ x3=x6 （B）m2·m3=m6 （C）3-=3 （D）×=7
3.下列几何体中，俯视图相同的是（ ）． （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）②④
① ② ③ ④
4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）
（ A ）y=-8x （B）y=（ C ）y=5x2+6 （D）y= -0.5x-1
5.方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
（A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1
6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）
7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是
（A）1.65，1.70 （B）1.70，1.70 （C）1.70，1.65（D）3，4
8.在函数y=中，自变量的取值范围是
A. x≠ B.x≤ C.x﹤ D.x≥
9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是
A .1200 B.2400 D.3000
10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，的值为
（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．
11.不等式x+2＞6的解集为
12.分解因式x2-4x-12=
13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为
14. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是2.则AC长是 cm.
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15.计算：+
16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
(1)两次取的小球的标号相同
（2）两次取的小球的标号的和等于4
17.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
19.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.
(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE
(2)求tan∠ECF的值.
五、（本题满分8分）
20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
六、（本题满分8分）
21.在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，
(1)求证：MA=MB
(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。
七、（本题满分8分）
22.如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
解：原式＝+ ……（2分） ＝+……（4分） ＝…（5分）
＝1． …（6分）
解：画出树状图为：
由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有4种（记为A），标号的和等于4的有 3种（记为B）
∴P（A）==……（4分）
P（B）=…（6分）
证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC
∴∠B=∠BCD, ∠EDC=∠E
∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E
解四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
∴ ⊿≥0． 即 32-4（m-1）≥0，解得,m≤． ……（4分） （2）由已知可得 x1+x2=3 x1x2 = m-1
又2（x1+x2）+ x1x2+10=0
∴2×（-3）+m-1+10=0 ……（6分）
∴m=-3……（8分）
19.（1）证明：∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D=900
∴∠DCE+∠DEC=900 ∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠DEC=900 ∴∠DCE=∠AEF
∴⊿AEF∽⊿DCE
(2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E为AD 的中点。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF====
（本题满分8分）
20解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元
则x+2y=1000 x=400
2x+y=1100 解得： y=300
答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元
（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆
45x+30(6-x) ≥240 x≥4
400x+300(6-x)≤2300 解得： x≤5 ∴ 4≤x≤5
∵x是正整数 ∴ x=4或5
于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1
六、（本题满分8分）
21（1）证明：连接OM ∵ Rt⊿POQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中点
∴OM=PM=PQ=2
∠POM=∠BOM=∠P=450 ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO
∴∠PMA=∠OMB ⊿PMA≌⊿OMB ∴ MA=MB
(2)解：⊿AOB的周长存在最小值
理由是: ⊿PMA≌⊿OMB ∴ PA=OB ∴OA+OB=OA+PA=OP=4
令OA=x AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16
=2(x-2)2+8≥8
当x=2时y2有最小值=8从而 y≥2
故⊿AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2
七、（本题满分8分）
22解：（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：
+4b==
-2b=6 解得： b= -2
∴抛物线的函数解析式为：y=x2-2x
（2）连AC交OB于E
∵直线m切⊙C于A ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ =
∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB
∵OA=4 tan∠AOB=
∴OD=OA·tan∠OAD=4×=3
作OF⊥AD于F
OF=OA·sin∠OAD=4×=2.4
t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t
DF=DQ-FQ= t ⊿ODF中，t=DF==1.8秒
（3）令R(x, x2-2x) (0＜x＜4)
作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I
则RG= x OG= x2+2x
Rt⊿RIG中，∵∠GIR=∠AOB ∴tan∠GIR=
∴IG=x IR= x, Rt⊿OIH中，
OI=IG-OG=x-（x2+2x）=x2- x
HI= （x2- x）
于是RH=IR-IH= x-（x2- x）
=- x2+x=- x2+x=-( x-)2+
当x=时，RH最大。S⊿ROB最大。这时x2-2x=×()2-2×=-
∴点R(,-)