哈尔滨市2012年初中升学考试
数学试卷
一、选择题(每小题3分．共计30分)
1．一2的绝对值是( )．
(A)一 (B) (C)2 (D)-2
2．下列运算中，正确的是( )．
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a—b)=a2+b2
3．下列图形是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )．
(A) (B) (C) (D)
6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．
(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3
8．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．
(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x-2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l
9．如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙0的半径为( )．
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
1 0．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )．
(A)y=一2x+24(0 (c)y=2x一24(0 二、填空题(每小题3分．共计30分) 11．把l6 000 000用科学记数法表示为 12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 13．化简： = 14．把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是 15．不等式组的解集是 16．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ． 17．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 18．方程的解是 19．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形 AB1C1D1(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点，点D1与点D是对应点)，点B1恰好落在BC边上，则∠C= 度． 20.如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分) 先化简，再求代数式的值，其中x= cos300+ 22．(本题6分) ? 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)； (2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个 即可)； 23．(本题6分如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE． 求证：AC=AD． 24．(本题6分) 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少? 25．(本题8分) 虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种 类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么? (必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问 适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽 取人数的20％． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生? (2)通过计算，补全条形统计图； (3)如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名? 26．(本题8分) 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 27．(本题l0分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABC0是平行四边形，直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D． (1)求m的值； (2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)； (3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠AB0．求此时t的值及点H的坐标． 28．(本题10分) 已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN． (1)如图l，求证：PC=AN； (2)如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长． 哈尔滨市2012年初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： l.C； 2.B； 3.A； 4.C； 5.D； 6．B； 7． 8．A； 9．A； 10．B． 二、填空题：×107； 12.x≠5； 13．3； 14．a(a-1)2； 15．