2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2012嘉兴）（﹣2）0等于（ ）
A． 1 B． C． 0 D． ﹣2
考点：零指数幂。
解答：解：（﹣2）0=1．
故选A．
2．（2012嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形。
解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．
故选A．
3．（2012嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
A． 0.35×108 B． 3.5×C． 3.5×106 D． 35×105
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：350万=3 500 000=3.5×106．
故选C．
4．（2012嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ）
A． 15° B． 20° C． 30° D． 70°
考点：切线的性质。
解答：解：∵BC与⊙0相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∵∠ABC=70°，
∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA=20°．
故选B．
5．（2012嘉兴）若分式的值为0，则（ ）
A． x=﹣2 B． x=C． x=1或2 D． x=1
考点：分式的值为零的条件。
解答：解：∵分式的值为0，
∴，解得x=1．
故选D．
6．（2012嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（ ）米．
A． asin40° B． acos40° C． atan40° D．
考点：解直角三角形的应用。
解答：解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，
∴AB=atan40°．
故选C．
7．（2012嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． 15πcm2 B． 30πcmC． 60πcm2 D． m2
考点：圆锥的计算。
解答：解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，
故选B．
8．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A． 40° B． 60° C． 80° D． 90°
考点：三角形内角和定理。
解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．
故选A．
9．（2012嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法。
解答：解：画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：=．
故选C．
10．（2012嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运 动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象。
解答：解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴BD=a，
则当0≤x＜a时，y=x，
当a≤x＜（1+）a时，y=，
当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，
当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，
故只有D符合要求，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．（2012嘉兴）当a=2时，代数式﹣1的值是 5 ．
考点：代数式求值。
解答：解：将a=2直接代入代数式得，
﹣1=3×2﹣1=5．
故答案为5．
12．（2011怀化）因式分解：a2﹣9= （a+3）（a﹣3） ．
考点：因式分解-运用公式法。
解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
13．（2012嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．
考点：角平分线的性质。
解答：解：作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4．
14．（2012嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 ℃．
考点：众数；折线统计图。
解答：解：出现了2次，出现次数最多，故众数为30，
故答案为：9．
15．（2012嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 24 ．
考点：垂径定理；勾股定理。
解答：解：连接OD，
∵AM=18，BM=8，
∴OD===13，
∴OM=13﹣8=5，
在Rt△ODM中，DM===12，
∵直径AB丄弦CD，
∴AB=2DM=2×12=24．
故答案为：24．
16．（2012嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：
①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是 ①③ ．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴，
∵BA=BC，
∴，
故①正确；
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，
∴∠DBE=∠BCD，
∵AB=CB，点D是AB的中点，
∴BD=AB=CB，
∵tan∠BCD==，
∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，
∵，
∴FG=FB，
故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴AF：CF=AG：BC=1：2，
∴AF=AC，
∵AC=AB，
∴AF=AB，
故③正确；
∵BD=AB，AF=AC，
∴S△ABC=6S△BDF，
故④错误．
故答案为：①③．
三．解答题（共8小题）
17．（2012嘉兴）计算：
（1）丨﹣5|+﹣32
（2）（x+1）2﹣x（x+2）
考点：整式的混合运算；实数的运算。
解答：解：（1）原式=5+4﹣9=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1．
18．（2012嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
解答：解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，
移项、合并得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3．
在数轴上表示如下：
19．（2012嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质。
解答：（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．
20．（2012嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；
表示优的圆心角度数是360°=57.6°，
如图所示：
；
（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
21．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＞y2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
解答：解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，
得，
∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；
（2）由题意得，
解得，，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．
22．（2012嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 1400﹣50x 元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
考点：二次函数的应用。
解答：解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；
故答案为：1400﹣50x；
（2）根据题意得出：
y=x（﹣50x+1400）﹣4800，
=﹣50x2+1400x﹣4800，
=﹣50（x﹣14）2+5000．
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：50 （x﹣14）2+5000=0，
解得x1=24，xz=4，
∵x=24不合题意，舍去．
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
23．（2012嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 60 度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质。
解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，
∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，
∵∠ANB=∠B′NM，
∴∠BMB′=∠BAB′=60°；
故答案为：3，60；
（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．
在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，
∴∠AB′B=30°，
∴n==2；
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，
∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．
∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），
而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1（1+AB），
∴AB=，
∵AB＞0，
∴n==．
24．（2012嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）①把x=代入 y=x2，得 y=2，∴P（，2），∴OP=
∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P=tan∠0PA==．
②设 Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM，
∴．∴n=
∴Q（，），∴OQ=．
当 OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）；
当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）．
（2）①∵P（m，m2），设 Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴
∴，得n=，∴Q（，）．
②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：
解得b=1，∴M（0，1）
∵，∠QBO=∠MOA=90°，
∴△QBO∽△MOA
∴∠MAO=∠QOB，
∴QO∥MA
同理可证：EM∥OD
又∵∠EOD=90°，
∴四边形ODME是矩形．