大兴区2011~2012学年度第二学期模拟试卷(二)
初三数学参考答案及评分标准
第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式=……………………………………………………4分
=…………………………………………………………………………5分
14.解：方程的两边同乘，得
………………………………………………………………………………2分
解得： ……………………………………………………………………………3分
检验：把代入 …………………………………………………4分
∴原方程的解为：． …………………………………………………………………5分
15.证明：（1），
∴，
．…………………………………………………………………………………1分
∠ABC=90°，DC⊥BC
∴∠ABC=∠DCE=90°………………………………………………………………………3分
在和中，
．…………………………………………………………………………5分
16．解：原式＝………………………………………………2分
＝ ………………………………………………3分
＝.…………………………………………………………………………4分
当时，
原式=.…………………………………………………………5分
17．解：（1）∵ 点A在一次函数的图象上，
∴ ．
∴ 点A的坐标为．…………………………………………………………………1分
∵ 点A在反比例函数的图象上，
∴ ．
∴ 反比例函数的解析式为． ……………………………………………………3分
（2）点的坐标为．………………………………………………………5分
18.解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果2.5千克，…………………………1分
依据题意得：
………………………………………………………………………………3分
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，且符合题意……………………………………………………4分
答：第一批购进水果；………………………………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：过作交于，则,
∵
∴，
∵,,
∴………………………………………………………2分
……………………………………3分
∵,,
∴…………………………………………………………………4分
∵
∴…………………………………………………………………5分
答：甲乙两人之间的距离是米
20．解：（1）50.9；…………………………….…………………………………………….2分
（2）①……………………………………………………………………………….5分
21． 解：（1）连接OD．
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD．
∴OD∥AC．………………………………………………1分]
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=∠FDO=90°
∴EF⊥OD．
∴EF是⊙O的切线． ……………………………………2分
（2）设BF为x．
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF． ……………………………………3分
∴，即．
解得 x=2
∴BF的长为2． ……………………………………5分
22.(1)
分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分
（2）证明：在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN＝90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．
∴△OIM∽△INM．
∴＝ ．即IM 2＝OM·NM．…………………………………………………3分
∵OM=AB，MN=BC
∴IM 2 = AB·BC
∵AF=IM
∴AF 2＝AB·BC=AB·AD．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．
∴∠DFA＝∠EAB．
∴△DFA∽△EAB．
∴＝ ．即AF·BE＝AB·AD=AF 2．
∴AF＝BE．………………………………………………………………………4分
∵AF=BH
∴BH＝BE．
由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB＝90°，
∴四边形EBHG是正方形．……………………………………………………5分
五、解答题（本题满分7分）
23．解：（1）结论： ……………………2分
证明：过点P作MNBC
四边形是平行四边形
……………………………………………3分
四边形是平行四边形
……………………………………………4分
又，MNBC
…………………………………………5分
（2）结论： ……………………………7分
六、解答题（本题满分7分）
24．解：（1） ……………………………………………1分
（2）①∵二次函数经过点（1，2）和（－1，0）
解，得
即…………………………………………………………………………2分
② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标，
解得P1（） P2（）
P3（） P4（）……………………………………………………4分
(3) ∵二次函数与x轴正半轴交于点M（m,0）且
当a=时
∴ 即
同理
故
∵ 故
∴………………………………………………………………………………………7分
七、解答题（本题满分8分）
25．解：（1）∵ 抛物线y=x2+bx，在x轴的正半轴上截得的线段的长为4，
∴ A(2，0)，图象与x轴的另一个交点E的坐标为 (4，0)，对称轴为直线x=2．
∴ 抛物线为 y = x2 +b x经过点E (4，0) ．
∴ b= -4，
∴ y = x2 -4x ．
∴ 顶点坐标为（2，－4）． ………… 2分
(2) S1与S2的大小关系是：S1 = S2 ………… 3分
理由如下：
设经过点A（2，0）的直线为y=kx+b (k≠0)．
∴ 0 =2k+b．
∴ k =b．
∴ y=．
∴ 点B的坐标为（x1 ，），
点B的坐标为（x2 ，）．
当交点为B1时，
，
．
．……………………………………… 5分
当交点为B2时，
=．
∴ S1 = S2．
综上所述，S1 = S2． …………………………………………………………… 8分
说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。