实验中学2012年九年级
中考数学模拟测试卷
满分120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）
1、 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
2．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）学科网
×106 B. 9.5×107 C. 9.5×108 D. 9.5×109学科网
4．如左图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正
六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、
M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该
建筑物的三个侧面，他应在：（ ）
A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
5．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm
6．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
7．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①；②为等边三角形；
③； ④
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
8．如图，是的直径，弦，是弦的中点， ．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为
，连结，
当是直角三角形时，（s）的值为( )
A． B．1 C．或1 D．或1 或
9．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的
点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是( )
A．一个六边形 B．一个平行四边形
C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴
交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）
A．3 B． C． D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
11. 分解因式: = .
12．函数的自变量x的取值范围是__________________.
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝
14．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
15．已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径的取值范围是 ．
16．如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则SBEMC=
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17．（本题满分7分）计算 +
18．（本题满分7分）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值
19．（本题满分7分）
如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的
角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD
与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．
求证：四边形APCQ是菱形．
20．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：21世纪教育网
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少
21．（本题满分8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.
22．（本题满分8分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
23．（本题满分8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．
（1）求证△ABD为等腰三角形．
（2）求证AC•AF＝DF•FE．
24．（本题满分8分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－(100－x)2＋(100－x)＋160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
25．（本题满分10分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝ x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值
（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
（4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
实验中学2012年九年级
中考数学模拟测试卷答案
参考答案
1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 B
11．m(x-3)2 12. x≤2
13. 10 14.
15. 16.
17. 18. 1
19．略
20．（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，
（2） （3）
21．
、
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴P1P2 = 2=240,
∴台风影响的时间t = = 8(小时).
22．（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，
∵图像过（5，450），（10，0）两点，
∴解得∴．
函数的定义域为5≤≤10.
2）当时，，
（千米/小时）．
23．（1）证法一：连CF、BF
∠ACD=∠MCD=∠CDB＋∠CBD=∠CFB＋∠CFD=∠DFB 而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA
∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD为等腰三角形 ……（3分）
证法二：
由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,
∴∠MCD=∠DAB，∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形 ……（3分）
（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，
∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……（4分）
又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC＋∠BDA=∠ADF＋∠BDA，即∠CDA=∠BDF，
而∠FAE＋∠BAF=∠BDF＋∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，
同理∠DCA=∠AFE ……（6分）
∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE
∴△CDA∽△FAE
∴ ,即CD·EF=AC·AF，又由①有AC·AF=DF·EF
命题即证 ……（8分）
24．解：（1）由P=- （x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，
则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） ……（2分）
（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：
P=- （50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元. ……（4分）
设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［- （x-60）2＋41＋（- x2＋ x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195
当x=30时，W的最大值为3195万元，
∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元） ……（7分）
（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. ……（9分）
25．解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx＋b中得b=1. ……（1分）
（2）由y= x2和y=kx＋1得 x2-kx-1=0化简得
x1=2k-2 x2=2k＋2 x1·x2=-4 ……（3分）[
（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1
FM12=FF12+M1F12=x12＋4 FN12=FF12＋F1N12=x22＋4
M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8
∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. ……（6分）
（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.
过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4 ）2=16（k2+1)2
∴MN=4(k2+1)
分别取MN和M1N1的中点P，P1，
PP1= （MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) ∴PP1= MN
即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.
∴以MN为直径的圆与l相切. ……（10分）