2012年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案
一、选择题
选择题解析
A
B
解析：如图，则两圆关系为内含
D
B
解析：如图：，
D
解析：，，
D
A
解析：，A中，B中，C和D直接排除
C
解析：如图
因为在中， ，,所以，如图做，，而，而，，即点A到OC的距离。
C
解析：如图
由所给的抛物线解析式可得A，C为定值，则，而,
，则可得
，则有，可得
，则有，可得，
，则有，可得
，B只能在A的左侧
只有，则有，可得
C
解析：对方程组进行化简可得
①，，仅从的取值范围可得知①错误
②当时，，则的值互为相反数，则②正确
③当时，，而方程，则也是此方程的解，则③正确
，则，则，而题中所给，则，
则，选项④正确
二、填空题
11、2，1； 12、，1； 13、6.56； 14、； 15、15，1或9； 16、
填空题解析
(1)2，(2)1
(1)，(2)1
解析：原代数式=，代入得原式=1
6.56
解析：设年利率为，由题可得不等式，解得
解析：因为 则，而要使得不等式的值小于0，则只有，所以可得，可得，则
(1)15，(2)1或9
解析：由题意可知， ,代入可易得下底面积为
而为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为，因为高为，所以菱形底边长为，而底面积为，所以高
如图，E在菱形内部，，所以
如图，E在菱形外部，
解析：如图
三、解答题
17、解：原式=
观察，则原式表示一个能被8整除的数
解：只能-1，当，函数为，是一次函数，一次函数无最值，
当，函数为，为二次函数，而此函数开口向上，
则无最大值
当，函数为，为二次函数，此函数开口向下，
有最大值，变形为，则当时，
19、解：（1）作图略
（2）如图作外接圆
由题可得，， ，则为直角三角形，而，则为外接圆的直径
，而
20、解：（1）第三边长为6，(中，任意整数边长即可)；
（2）设第三边长为，由三角形的性质可得，
即，
而组中最多有个三角形
，则；
（3）在这组三角形个数最多时，即，
而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12，
则第三边也必须为偶数，
则
.
21、解：（1）在梯形中，AD//BC，，
而在正和正中，
，且
且且AD公共
；
（2）如图作，，则有
，
同理
而
而由题得
22、解：（1）当时，
在反比例函数图像上
设反比例函数为，
代入A点坐标可得
（2）要使得反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大，
而对于二次函数，其对称轴为，
要使二次函数满足上述条件，在的情况下，
则必须在对称轴的左边，
即时，才能使得随着的增大而增大
综上所述，则，且
（3）由(2)可得
是以AB为斜边的直角三角形
点与点关于原点对称，所以原点平分
又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半
作，
而
，
则，或
23、解：（1），且
在和中，
而
；
（2），
连结
在中，，,
而在中，
又
整理得
(不符合题意，舍去)，或
则
（3）在同一侧，经过平移、旋转和相思变换后
这样的三角形有6个，如图，每小图2个
顶点在圆上的三角形如图所示，
延长交于，连结DF
，直径，可得
，则
由(2)可得，