泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．等于
A．3 B． C．-3 D．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．
5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是
7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题（共126分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． 3的相反数是 ▲ ．
10．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 ▲ ．
11．若，则多项式的值是 ▲ ．
12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ．
13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．
14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，， ▲ ，，…．
15．分解因式：= ▲ ．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ▲ ．
17．若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是 ▲ ．
18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分) 计算或化简：
（1）； （2）．
20．(本题满分8分) 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ?
21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）求这次抽取的样本的容量；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到，参考数据：,,）
25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转90°得到△．
（1）在网格中画出△和△；
（2）计算线段AC在变换到的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．
27．(本题满分12分) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．
28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m、n）是一次函数的图象上的动点．
（1）求k、b的值；
（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．
答案：（仅供参考）如有错误，欢迎大家批评指正！
选择题：
D C B C D A A B
二、填空题：
-3；2；15；1；50；7x4；（a-3）2；4；11；2；
三、解答题：
19.（1）4；（2）；
20.x=1，检验室原方程的根；
21.略、P（。。。。。）=；
22.（1）容量为120；（2）C 36、D12；（3）450（人）过程略。
23.略；
24.（1）AB=21.2（m）（2）CA=略（注意精确度）
25.（1）将B（2,2）C（0,2）代入，；
（2）令y=0，求出与X轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当y>0 时，。
26.（1）略（2）S=。
27.（1）AB=AC; 连接OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB,AC两底角相等；
（2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；
从而建立等量关系，r=3；
利用相似，求出PB=4；
（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD==；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以；又因为圆O与直线l相离；
所以r<5;综上，
28.（1）