2011-2012学年度九年级二模数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是
A． B． C．3 D．
2.下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3.有一种细胞直径约为，用科学记数法表示这个数为
A．5.8×10 B．5.8× C．0.58×10 D．58×10
4. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是
A．30，35 B．50，．50，35 D．15，50
5．．如果⊙ 的半径是 5，⊙的半径为 8，，那么⊙ 与⊙的位置关系是 （ ）
．内含 ．内切 ．外离 ．相交
6．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是
A．不存在 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在
相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1 ， l2、
l3之间的距离为2 ，则AC的长是( )
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．如果│a│＝2，那么a的值是 ．
10．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
11．分解因式：2x2－8＝ ．
12．如果一个半径为6的扇形的面积，与一个母线长3,底面半径长1的圆锥的侧面积相等，那么这个扇形的圆心角为 °．
13．若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
14．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am·an＝am+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷an＝am－n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：
．
15. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时针旋90O后，B点的坐标为 ．
16．如图，在中，，=3，=4，⊙是的内切圆，点是斜边的中点，则 ．
17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A(1，m)、B(-3,n)，如果，则x的取值范围是____________；
（第18题）
18．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）计算或化简：
（1） （2）
20. （本题满分8分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：
已知△EFG中，EF=，∠EFG=45°，FG=，AD=．（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．
21、（本题满分8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
22．（本题满分8分）一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同．
（1）搅均后从中同时摸出2个球，请通过列表或树状图求2个球都是白球的概率；
（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应添加几个红球？
23．(本题满分10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．
（1）求证：AE＝AC；]
（2）若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．
24．（本题满分10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
25．（本题满分10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．
26．(本题满分10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m＝ ；
（2）①当0≤x≤4时，求y2与x之间的函数关系式；
② 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？
27．（本题满分12分）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.
图2 28．(本题满分12分) 平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．
2011-2012学年度九年级二模数学试题答案
一、选择题（每题3分）
1-4 DCBB 5-8 DCDB
二、填空题（每题3分）
9、±2 10、x>4 11、2(x+2)(x-2) 12、AC⊥BD 13、30°
14、am÷an＝am·a-n =am－n 15、（-1,2） 16、2
17、x<-3或0 三、解答题 19．（本小题满分8分） 解: （1）=+1+4 ……………………………3分 =5． …………………………………… 4分 （2） ……………………………………4分 20. （本小题满分8分） （1） cm （2） cm2 21 .（1）200人----------------------------------------------------2分 （2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36°-----------------------5分 （3） 绘画组需教师23人 书法组需教师5人 舞蹈组需教师8人 乐器组需教师15人---------------------------------------------------8分 22. （本题8分）(1)树状图----------------------------------------------2分 P=----------------------------------------------------4分 (2) 5 --------------------------------------------------8分 23．（本题10分） 本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分． （1）证明：连接BD ∵梯形ABCD是等腰梯形 ∴AC＝BD…………………………1分 ∵BE＝AD， AD∥BC ∴四边形AEBD是平行四边形……4分 ∴AE＝BD， ∴AE＝AC ……………5分 （2）四边形AFCD是菱形 证明：∵AB⊥AC， F是BC的中点 ∴AF＝CF， ∴∠FAC＝∠FCA ∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA ……………6分 ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA ∴∠DCA＝∠FAC ……………7分 ∴AF∥DC ……………8分 ∵AD∥BC，AF∥DC ∴四边形AFCD是平行四边形 ……………9分 又AD＝DC ∴四边形AFCD是菱形 ……………10分 24．（本题10分） 解：设EC＝x． 在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．……………3分 在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x． ……………6分 ∴300＋x＝x，∴x＝1800 ………………………………………………8分 ∴山高CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米） 答：这座山的高度是．……………………………………………10分 25．（本题10分） 解：（1）连接OD． 则∠OAD=∠ODA．………………………………………1分 ∵∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD． ∴OD∥AC．………………………………………………3分 ∵DE⊥AC， ∴EF⊥OD．………………………………………………4分 ∴EF是⊙O的切线． ……………………………………5分 （2）设⊙O的半径为x． ∵OD∥AE， ∴△ODF∽△AEF． ……………………………………6分 ∴，即． …………………………7分 解得 x1=2，x2（舍去）． ∴⊙O的半径为2． ……………………………………10分 26．（本题10分） （1）9， 15……………………2分 (2)①设函数关系式为：y2＝kx＋b………………3分 将x＝4，y2＝0；x＝0，y2＝24代入得………………4分 解得k＝－6，b＝24 ∴当0≤x≤4时，y2＝－6x＋24……………………5分 ②∵x＝2.5时，y2＝m＝15 ∴此时甲船离B港距离为24－15＝ 由9÷9＝1(h) 可得a＝2.5＋1＝3.5…………………6分 当x＝3.5时，y2＝－6×3.5＋24＝3 即此时乙船离A港距离为．…………………7分 (3)设救生圈在甲船离A港t h时落入水中，则 9t＋1.5(2.5－t)＝15…………………8分 解得：t＝1.5……………………9分 所以，救生圈在水中的漂流时间为2.5－1.5＝1h………………10分 27. （本题满分12分） （1）△EPF为等边三角形. --------------4分 （2）设BP=x，则CP＝6－x. 由题意可 △BEP的面积为.△CFP的面积为. △ABC的面积为. 设四边形AEPF的面积为y. ∴ =. 自变量x的取值范围为3＜x＜6. --------------8分 （3）可证△EBP∽△PCF. ∴ . 设BP=x， 则 . 解得 . ∴ PE的长为4或. --------------12分 28．（本小题满分12分） 解：（1）抛物线的解析式为．…………………… 3分 （2）点的坐标为．…………………………………………5分 由对称性得点的坐标为． ……………………… 7分 ∴符合题意的点P的坐标为、. （3）点Q的坐标为． …………………………………………… 10分 此时．…12分