2012年白云区一模（货真价实的）
数学试题
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1． 数据3, 1, 5, 2, 7, 2 的极差是（ ）
A．2 B． C．6 D．5
2． 单项式的系数为（ ）
A．2 B． C．3 D．-3）
3． 不等式组的解集是（
A． B． C． D．
4． 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B． C．6 D．7
5． 如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A的正切是（ ）
A． B． C． D．
6． 已知两条线段的长度分别为、,下列能与它们构成三角形的线段长度为（ ）
A． B． C． D．
7．64的算术平方根与64的立方根的差是（ ）
A．-12 B．± C．±4 D．4
8．如图2，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OBC的度数等于（ ）
A．50° B．40° C．45° D．100°
9．如图3，梯形ABCD中，AB∥BC，AC、BD交于点O，AD=1, BC=3,
则：等于（ ）
A．1:2 B．1: C．4:9 D．1:9
10．若一次函数，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（ ）
A．增大3 B．减小 C．增大9 D．减小9
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知∠a=50°, 则∠a的余角的度数为_______°．
12．不等式的解集为_______．
13．点P（-2 ，1 ）关于原点对称的P’的坐标为_______．
14．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是54，85，92，73, 61, 85．这组
数的平均数是________, 众数是________, 中位数是________．
15．计算并化简式子的结果为_______．
16．如图4， 是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为 上一动点,
当BP经过弦AD的中点E时, 四边形ACBE的周长为_______．（结果用根号表示）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解方程组
18．（本小题满分9分）
已知, 如图5，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF
求证：BE=DF
19．（本小题满分10分）
先化简，在求值： ，其中.
20．（本小题满分10分）如图6，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4
（1）B点得坐标为：_______ ；
（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐标；
（3）求出经过A1点的反比例函数解析式.(注：若涉及无理数，请用根号表示)
21．（本小题满分12分）
在-2，-3, 4这三个数中任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）可得到的点得个数为 ；
（2）求过P点的正比例函数图象经过第二，四象限的概率（用树形图或列表法求解）；
（3）过点P得正比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大的概率为_______ .
22．（本小题满分11分）
在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学，清明节后的一天，
李浩因有事，比王真迟了10分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇，已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米.求王真的速度.
23．（本小题满分13分）
如图7，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB.
（1）∠ABC=_______ .
（2）AC与⊙O有什么关系? 请证明你的结论；
（3）在⊙O上，是否存在点D, 使得AD=AC ? 若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由.
24．（本小题满分14分）
如图8，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的角平分线交DC于点E，点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）.
PQ+DQ的最小值是 .
（2）说出PQ+DQ取得最小值时，点P、Q的位置，并在图8中画出；
（3）请对（2）中你所给的结论进行证明.
25．（本小题14分）
已知抛物线
（1）当k=2时，求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点；
（3）已知抛物线与x轴交于、两点（A在B的左边），，
与y轴交于C点，且. 问：过A, B, C三点的圆与该抛物线是否有第四个
交点？试说明理由. 如果有，求出其坐标.