石景山区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．
1．的相反数是
A． B． C．3 D．
2．农历龙年春节黄金周，北京旅游市场迎来经济和社会效益双丰收．黄金
周７天，北京市各主要景区、公园共接待中外游客约8270000人次． 将
8270000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是
A B C D
4．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是
A．2 B．．6 D．8
5．如图，在△中，，，，，则的长为
A． B． C． D．
6．如图，弦和相交于点，，，则的度数为
A．20° B．50° C．70° D．110°
7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是，中位数是，众数是，则有
A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若代数式有意义，则的取值范围是____________．
10．分解因式：=___________________．
11．用半径为，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为__________cm．
12．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数，
第行的第个数是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
14．解不等式，并把解集表示在数轴上．
15．已知，求的值．
16．如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，
∠DCE=30°，AC=CD．
求证：AB∥DE．
17．已知一次函数的图像经过点A(1，0)和B（），且点B在反比例函数的图像上．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点M是轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标．
18．小明从地出发向地行走，同时晓阳从地出发向地行走，如图所示，相交于点M的两条线段分别表示小明、晓阳离A地的距离（千米）与已用时间（分钟）之间的关系，
（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 ；
（2）求小明与晓阳的速度。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．
（1）四边形AECD的形状是 ；
（2）若CD=2，求CF的长．
20．如图，AB是⊙的直径，弦CD与AB交于点E，过点作⊙的切线与的延长线交于点，如果，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求AB的长．
21．图①表示的是石景山某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：
（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；
（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（3）小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．
22．生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．
（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ；
（2）若原长方形纸条（图①）宽为，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
24．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．
①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；
②当时，上述结论成立；
当 时，上述结论不成立．
25．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
石景山区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．； 10．； 11．； 12．29；；．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式 ………………4分
………………5分
14．解: ………………1分
………………2分
………………3分
………………4分
…………5分
15.原式= ………………2分
= ………………3分
= ………………4分
∵ ∴原式=. ………………5分
16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°
∴ ………………1分
∵B是CE的中点，
∴
∴DE=CB ………………2分
在△ABC和△CED中
∴△ABC≌△CED ………………3分
∴∠ABC=∠E ………………4分
∴AB∥DE. ………………5分
17．解：（1）∵点B在反比例函数的图像上，
∴，，
∵，∴， ………………1分
∴
∵A(1，0)和在一次函数的图像上
∴
解得 ………………2分
∴一次函数的解析式为 ……………3分
（2）. ……………5分
18．解：（1）12分钟； ……………………..2分
（2）设l1：，过（30，4），故…………..3分
当时，
设l2：，过（12，1.6），（0，4），
故………..4分
答：小明的速度是每分钟千米，晓阳的速度是每分钟千米．..5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形 …………1分
（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，
∵E是AB的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分
∵四边形AECD是平行四边形，∴EC∥AD，
∴∠BEC=∠A=60°.
∴EC=4，BC=.
∴ AD=EC=4， ………… 3分
∵F是AD的中点，∴AF=2，
∴△AEF是等边三角形，∴EF=2
∴∠FEC=60°
可证△ECF≌△ECB ………… 4分
∴FC=BC=. …………5分
20.解：(1)联结
∵为的切线
∴⊥即=
∵为的中点， ∴
∴ ……………..1分
∵为的直径，
∴
∵=
∴ ……………..2分
∴
(2) 作
∵⊥，∴
∵,，∴
可得 ……………..3分
∵∴
中，
∴=： ……………..4分
在中，
∴ ……………..5分
21.解：（1）商场四月份的销售额=150（1-20%）＝120（万元）…..1分
（2）商场二月份的销售额=500-150-100-120=130（万元）
…..3分
（3）家电部三月份的销售额是100×17%＝17（万元）
家电部四月份的销售额是120×15%＝18（万元） ………..4分
∵18>17
∴不同意他的看法． ………..5分
22．解：（1）平行四边形 ………..2分
（2）如图，过顶点A作对边垂线，垂足为H、I ， ………..3分
则
∴
∴总周长=
（或） (可换成) …..5分
五、解答题（本题共22分，第23题和第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）
……………..1分
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴ ……………..2分
抛物线中，令，则
，
解得：， ……………..3分
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；……. 4分
（3）设
①当点在点的右侧时，可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得 …………..5分
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得
令,求得 ……….6分
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且 ………..7分
24. （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………… 2分
（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N
∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC，
∴∠AEM=∠1，∠2=∠4， ……… 3分
∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.
∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点，
∴ME=MC，∴∠1=∠2. ……….4分
∴∠1=∠2=∠3.
∴∠BME =3∠AEM. ………. 5分
（3）当0°<∠A<120°时，结论成立；
当时，结论不成立. …………7分
25.（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴. ………….1分
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1. ………….2分
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为： …………..3分
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴ …………..4分
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=， …………..5分
∴PD=. ∴AP=AD-PD=，
∴t= …………..6分
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴ ………..7分
∴. …………8分