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2012年聊城中考数学试卷答案解析

试卷简介

这份试卷涵盖了初中数学的多个方面,包括代数、几何、统计和概率等内容。题目设计合理,难度适中,既考察了基本概念和计算能力,又考察了学生的逻辑推理和应用能力。例如,通过计算题来考查学生的代数运算能力;通过几何图形来考查学生的空间想象力和逻辑推理能力;通过统计图表来考查学生对数据的分析和理解能力。

所涉及的知识点

本试卷主要考察了学生的代数运算、几何图形变换、统计数据分析、概率计算以及实际应用等方面的知识,重点在于培养学生的综合运用能力和逻辑思维能力。

山东省聊城市2012年中考数学试卷(解析版)

一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)

1.(2012•聊城)计算|﹣|﹣的结果是(  )

  A.﹣  B.  C.﹣1  D.1

2.(2012•聊城)下列计算正确的是(  )

  A.x2+x3=x5  B.x2•x3=x C.(x2)3=x5  D.x5÷x3=x2

3.(2012•聊城)“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是(  )

  A.必然事件  B.随机事件  C.确定事件  D.不可能事件

4.(2012•聊城)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是(  )

  A.  B.  C.  D.

5.(2012•聊城)函数y=中自变量x的取值范围是(  )

  A.x>2  B.x< C.x≠2  D.x≥2

6.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是(  )

  A.75°  B.90°  C.105°  D.120°

7.(2012•聊城)某排球队12名队员的年龄如下表所示:

该队队员年龄的众数与中位数分别是(  )

  A.19岁,19岁  B.19岁,20岁  C.20岁,20岁  D.20岁,22岁

8.(2012•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(  )

  A.DF=BE  B.AF=CE  C.CF=AE  D.CF∥AE

9.(2012•聊城)如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(  )

A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格  

B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格  

C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°  

D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°

10.(2012•聊城)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是(  )

  A.1+  B.2+  C.2﹣1  D.2+1

11.(2012•聊城)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是(  )

  A.BC=2DE  B.△ADE∽△ABC  C.=  D.S△ABC=3S△ADE

12.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4…,则点A30的坐标是(  )

  A.(30,30)  B.(﹣8,8)  C.(﹣4,4) D.(4,﹣4)

二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)

13.(2012•聊城)一元二次方程x2﹣2x=0的解是 _________ .

14.(2011•淮安)在半径为的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于 _________ cm(结果保留π).

15.(2012•聊城)计算:= _________ .

16.(2012•聊城)我市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 _________ .

17.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 _________ .

.

三、解答题(本题共8小题,除第24题10分,25题12分,其余每小题7分)

18.(2012•聊城)解不等式组.

19.(2012•聊城)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.

求证:四边形OCED是菱形.

20.(2012•聊城)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

请根据图表信息回答下列问题:

(1)求表中a、b的值,并将频数分布直方图补充完整;

(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人?

21.(2012•聊城)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?

22.(2012•聊城)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)

23.(2012•聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).

(1)求直线AB的解析式;

(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.

24.(2012•聊城)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.

(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由;

(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.

25.(2012•聊城)某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)

(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

参考答案

一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)

1.(2012•聊城)计算|﹣|﹣的结果是(  )

  A.﹣  B.  C.﹣1  D.1

2.(2012•聊城)下列计算正确的是(  )

  A.x2+x3=x5  B.x2•x3=x C.(x2)3=x5  D.x5÷x3=x2

3.(2012•聊城)“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是(  )

  A.必然事件  B.随机事件  C.确定事件  D.不可能事件

4.(2012•聊城)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是(  )

  A.  B.  C.  D.

5.(2012•聊城)函数y=中自变量x的取值范围是(  )

  A.x>2  B.x< C.x≠2  D.x≥2 .

6.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是(  )

  A.75°  B.90°  C.105°  D.120°

7.(2012•聊城)某排球队12名队员的年龄如下表所示:

该队队员年龄的众数与中位数分别是(  )

  A.19岁,19岁  B.19岁,20岁  C.20岁,20岁  D.20岁,22岁

8.(2012•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(  )

  A.DF=BE  B.AF=CE  C.CF=AE  D.CF∥AE

9.(2012•聊城)如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(  )

  A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格  B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格  C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°  D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°

10.(2012•聊城)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是(  )

  A.1+  B.2+  C.2﹣1  D.2+1

11.(2012•聊城)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是(  )

  A.BC=2DE  B.△ADE∽△ABC  C.=  D.S△ABC=3S△ADE

12.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4…,则点A30的坐标是(  )

  A.(30,30)  B.(﹣8,8)  C.(﹣4,4)  D.(4,﹣4)

二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)

13.(2012•聊城)一元二次方程x2﹣2x=0的解是 x1=0,x2=2 .

14.(2011•淮安)在半径为的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于 2π cm(结果保留π).

15.(2012•聊城)计算:=  .

16.(2012•聊城)我市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是  .

17.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 y= .

三、解答题(本题共8小题,除第24题10分,25题12分,其余每小题7分)

18.(2012•聊城)解不等式组.

19.(2012•聊城)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.

求证:四边形OCED是菱形.

20.(2012•聊城)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

请根据图表信息回答下列问题:

(1)求表中a、b的值,并将频数分布直方图补充完整;

(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人?

21.(2012•聊城)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?

22.(2012•聊城)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)

23.(2012•聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).

(1)求直线AB的解析式;

(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.

24.(2012•聊城)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.

(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由;

(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.

25.(2012•聊城)某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)

(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

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