随州市2012年初中毕业生升学考试
数学试题答案及评分标准
一．选择题：
二．填空题：
11．(2x+3) (2x-3) 12．
13．6和4或5和5 14．10
15．6 16．－32
三解答题：
17. 解：=……………………6分
=-1 ……………………2分
18.解：
…………………6分
当时，则原式= ……………………2分
19.证明：（1）在⊿ABD和⊿ACD中
∵D是BC的中点,
∵⊿ABC≌⊿ACD. (SSS) ……………………4分
（2）由（1）知⊿ABD≌⊿ACD
∠BAD=∠CAD
即：∠BAE=∠CAE
在⊿ABE和⊿ACE中，
⊿ABE≌⊿ACE (SAS)
BE=CE
(其他正确证法同样给分) ………………4分
20.解：设太婆尖高h，老君岭高h，依题意，有
………4分（米）………2分
（米）…………2分
答：太婆尖高度为，老君岭高度为。 …………1分
21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C类占25%，A类占：100%－15%－25%－10%=50%
A、B、C、D类各占50%，10%，25%，15%
A、B、C、D类各户数100,20,50,30，总户数为200.记者石剑走访了200户农家。 …………2分
（2）补全图表空缺数据.
…………2分
………2分 …………2分
（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况.
…………1分
22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=（将大正方形分成8块等腰直角三角形） …………5分
（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，
用树状图
………
共有8×8=64个不同结果
其中两次落在草坪上有：
共有4×4=16个不同结果.
所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）= . …………4分
23.证明：（方法一）
过AB的中点O作OE⊥CD于E.
S梯形ABCD=(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA
=2(AD•OA+BC•OB)
=2(S⊿OAD +S⊿OBC)
由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD
∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD
∴AD•OA+BC•OA=CD·OE
∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD
∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD
∴CD是⊙O的切线
即：CD与⊙O相切 …………5分
方法二：
在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CD
∴O点在以CD为直径的⊙F上
∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF∥AD∥BC
∴∠5=∠3,∠6=∠4
∴∠1=∠5, ∠2=∠6
在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CB
∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC
∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°
∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径，∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O，则OD⊥OC.
∴CD= …………5分
24. （1）甲、乙两地之间的距离为 ; …………2分
（2）问题解决：线段AB的解析式为 y1=450－150 x (0≤x≤3)； …………3分
线段OC的解析式为 y2=75x (0≤x≤6) ； …………3分
(3)y= …………2分
其图象为折线图AE-EF-FC
…………2分
25.解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0∴x1=1,x2=3 …………3分
（2）方法一：由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0
∵m≠0, ∴x1=－1,x2= …………3分
方法2：由公式法：
∴x1=－1,x2=
（3）①1°当m=0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=－3x－3，令y=0,得x=－1
令x=0,则y=－3. ∴直线y=－3x－3过定点A（－1,0）,C（0，－3） …………2分
2°当m≠0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)
∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）
②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和
B（，0）， …………1分
观察图象，可知，当⊿ABC为Rt⊿时，
则⊿AOC∽⊿COB∴
∴∴32=1×
∴OB=9.即B(9,0)
∴当.即：m＞
当m>时，⊿ABC为锐角三角形 …………2分
②观察图象可知
当0
当m<0且m≠－3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合.
∴⊿ABC中的∠ABC>90º
∴⊿ABC是钝角三角形.
∴当0 ⊿ABC为钝角三角形 …………2分