河南省新密市兴华公学2013年九年3月第一次摸拟考试数学试题
命题人：李治学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各式:① x2+x3=x5 ② a3·a2= a6 ③=-2 ④ =3 ⑤（π-1）0 =1，其中
正确的是 （ ）
A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④
2. 2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A.众数是6 B.极差是 C.平均数是6 D.方差是4
3. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ）
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了w W w .
D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
4、已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（ ）
A．55° B．100° C．110° D．125°
５.河南省２０１１年GDP总量为22000亿元，预计到2012年比上一年增长10％，则河南省2012年GDP总量用科学计数法保留两个有效数字约为（ ）
(A) 元 (B) 元 (C) 2.4 元 (D)2.4元
6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为【 】，
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
8、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A、－5≤a＜－ B、－5≤a≤－ C、－5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.的算术平方根是_____________ 10、.关于x的不等式-2x+a≤2的解集，如图所示 则a的值是________________. 11若，则满足条件x的整数共有____________个。 12．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm． 13．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，1），则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集的是_________________. 14. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为___________. 15．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）（本题4分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来． ． （本题6分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题． 解方程． 解：原方程可化为： 检验：当时，各分母均不为0， ∴是原方程的解． ⑤ 请回答：（1）第①步变形的依据是____________________； （2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是__________________________； （3）原方程的解为____________________________． 17、（8分）先化简，再求值． 其中b=1，－3＜a＜且a为整数 18．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： ≈1.73） 19. （本小题满分9分） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式。某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示： （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？ 20．(9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=． （1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长． 21．（本小题满分9分） 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） (1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的 时间t的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距？ 22．（本小题满分10分） （1）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． 求证：AE=CF． （2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI=FG． 23（本题11分）如图，抛物线与直线AB交于x轴上的一点A，和另一点B(4，n)．点P是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线PQ与直线AB垂直，交直线AB于点Q，． (1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。 (2)设点P的横坐标为用含的代数式表示线段PQ的长，并求出线段PQ长的最大值； (3)点E是抛物线上一点，过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点E的坐标． 2013年九年级第二次考试 数学 参考答案 一、选择题(每小题3分，共24分) 二、填空题(每小题3分，共21分) 9、2． 10 、0 11 、4. 12、. 13、x>-1 . 14、4- 15、(5,2) 或 (-1,-2) 三、解答题（共75分）w W w . 16.（1） 解：由不等式①得x≤1，------------------------1分 由不等式②得x＞﹣2，---------------------------------------2分 ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．------------------------3分 数轴表示为：-------------------4分 （2）（1） 等式的基本性质……2分 （2） ③；移项未变号……4分 （3）……6 17解：原式=。-----------5分 ∵b=1，－3＜a＜且a为整数，∴使分式有意义a值只有－2。------7分 ∴当a=-2，b=1时，原式=-2－1=-3；--------------------------------------------------------------8分 18（本题9分）【解答】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x， 在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100， ∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴BC=x 则AF=AB-BF=AB-DE=x-50 DF=BE=BC+CE=x+50 3 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=AF FD ， ∴x-50 x+50 3 = 3 3 ， ∴x=50（3+ 3 ）≈236，5（米），-----------8分 答：山AB的高度约为．------------------9分 19、解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台， 根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。 -------------------------------------------------------------------------3分 ∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：-----4分 方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台； 方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台； 方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；---------5分
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x）， 即y=2260x+108000。 ∵y=2260x+108000是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。 ∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=130600（元）。 ∵现金每购1000元送50元家电消费券一张， ∴130600元，可以送130张家电消费券。---------------------9分 20、解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上， ∴OA=4， 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=， ∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；---------------------------------------2分 （2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2）， ∵点D为OB的中点， ∴点D（2，1）-----------------------------------------------------3分 ∴=1， 解得k=2， ∴反比例函数解析式为y=，------------------------------------4分 又∵点E（4，n）在反比例函数图象上， ∴=n， 解得n=；----------------------------------------------------6分 （3）如图，设点F（a，2）， ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ∴=2， 解得a=1， ∴CF=1， 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2， 即t2=（2﹣t）2+12， 解得t=， ∴OG=t=．--------------------------------------------------9分 21、解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------------------------（1分） 当5＜t≤8时 s=150 ----------------------------------------（1分） 当8＜t≤13时 s=－30t+390 ------------------------------------（1分） （2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b -----------------------------------------------------（1分） 解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360 -----------------------------------------------------（1分） 解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ------------------------（1分） (3) S渔=－30t+390 S渔政=45t－360 分两种情况： S渔－S渔政=30 －30t+390－（45t－360）=30 解得t=（或9.6） ----------------------------------------------------（1分） S渔政－S渔=30 45t－360－（－30t+390）=30 解得 t=（或10.4）-------------------------------------------（1分） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距. -------（1分） 23、解：(1)把y=0代入得，x=-1,∴A(-1，0)，把点B(4，n) 代入得 n=,∴B（4，）。把A(-1，0)、B（4，）代入 得∴ ∴-----------------------------3分 过点B作BH⊥x轴于点H 则BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得： ∴cos∠BAO=-------------------------------------4分 (2)过点P作PM∥y轴交直线AB于点M, P(m,), M(m,) ∴PM=()-() = ∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ=PMcos∠MPQ=PMcos∠BAH =)=-------------7分 ∵,∴当m= PQ最大值=----------------------------------------------8分 （3）P(3,4) () ( )---------11分