杨浦区初三数学基础考测试卷 2013.4
(完成时间：100分钟 满分：150分)
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1、下列数中能同时被2、3整除的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列式子：① ② ③ ④，其中属于代数式的是（ ）
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
3、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各20名学生
5、的半径为，直线与有公共点，如果圆心到直线的距离为，那么与
的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6、下列条件，不能判定与相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7、当时，化简：.
8、因式分解：
9、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为
10、函数中，自变量的取值范围是
11、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是
12、某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
该班学生右眼视力的中位数是
13、角是轴对称图形，它的对称轴是
14、已知梯形中，，，点、分别是腰、的中点，若
，用表示,则
15、若正边形的内角为，边数为
16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。
例如，图中的一次函数图像与、轴分别交于点、，则为此一次函数的坐
标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是
17、如图，直角三角板的斜边，，将三角板绕点顺时
针旋转至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使点落在原三角板
的斜边上，则三角板平移的距离为
18、如图，在中，。在同一平面内，将绕点旋转到
的位置，使得，则
三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19、化简：
20、解方程组：
21、已知中，，，，过点、，交边于点。
且，求的长.
22、如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、
（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。
（1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；
（2）求出客车行驶前油箱内的油量；
（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
23、如图，在梯形中，，，的平分线交于点，联结。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，试判断的形状，并说明理由.
24、将抛物线平移，平移后的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，
（1）求平移后的抛物线的表达式和点的坐标；
（2）与是否相等？请证明你的结论；
（3）点在平移后的抛物线的对称轴上，且与相似，求的坐标。
25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图1，已知的半径长为3，点是上一定点，点为上不同于点的动点。
（1）当时，求的长；
（2）如果过点、，且点在直线上（如图2），设，，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在与相内切，同时与相外切，且，
试求的半径的长。
2013年杨浦区基础考数学参考答案
一、选择题：
二、填空题
三、解答题：
19、
20、或
21、(注意解题过程中要证明下、及过点做的垂足是要在一条直线上的)
22、⑴ 意义：客车行驶一小时所剩油量 ⑵升 ⑶2小时
23、⑴证明略 ⑵ 以为直角的直角三角形
24、⑴ ⑵相等，证明略 ⑶
25、⑴ ⑵ ⑶