黄浦区2013年九年级学业考试模拟考
数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2013.4.11
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的
主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ）
A. 82元 B. 80元 C.72元 D.18元
2、下列二次根式中，的同类根式是（ ）
A. B. C. D.
3、方程的实数根的个数是（ ）
A.3 B. C. 1 D. 0
4、如图，一次函数的图像经过点与，则关于的不等式的解集
是（ ）
A. B. C. D.
5、我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ）
A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形
B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形
C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形
D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形
6、如图，、分别是平行四边形边、的中点，、交于点、，若
的面积为1，则五边形的面积是（ ）
A.1 B. C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、计算
8、分解因式：
9、下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数：
，那么这组数据的众数是 .
10、方程的解是 .
11、如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围是 .
12、一次函数的图像与轴的交点坐标是 .
13、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母
使所得二次根式有意义的概率是 .
14、下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，
小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占，而期末成绩占”小林核算了语文成绩：，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分.
15、八边形的内角和为 度
16、如图，已知等边的边长为1，设，那么向量的模
17、如图，平面直角坐标系中正方形，已知，则
18、如图，圆心恰好为正方形的中心，已知，的直径为，现将沿某一方向平移，当它与正方形的某条边相切时停止平移，记平移的距离为，则的取值范围是 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分）
解方程组：
21、（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
如图，是的直径，点是弧的中点，的弦交直径于点，且
（1）求的度数；
（2）若的半径长为，求的长
22、如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、
（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。
（1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶
速度比客车的行驶速度快/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油
量恰好相等，求两车的行驶速度
23、（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图，在梯形中，，，对角线与交于点，，垂足是.
（1）求证：是的中点；
（2）若在线段上存在点，使得四边形为平行
四边形.求证：四边形是平行四边形。
24、（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
已知二次函数的图像经过点与.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点是第一象限内该二次函数图像上一点，过点作轴的平行线交二次函数图像于点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且所得四边形恰为正方形
①求正方形的的面积；
②联结、，交于点，求证：
25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如图，在梯形中，，，是腰上一点，且.
（1）当时，求梯形的面积；
（2）当时，求线段的长；
（3）当是直角三角形时，求边的长.
黄浦区2013年九年级学业考试模拟考 参考答案
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
19、 20、或或或
21、（1）（2） （步骤注意：“在同圆中”；垂径定理的辅助线）
22、（1）
（2） 客车千米/小时 轿车千米/小时
23、证明略
24、（1） （2）① ②证明略
25、（1） （2） （3）或