专题五 方案与设计
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )
A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟
2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4．某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
5．(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?
6．(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
(1)求每件T恤和每本影集的价格；
(2)有几种购买T恤和影集的方案？
7．(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：
结合上述信息，解答下列问题：
(1)符合题意的搭配方案有哪几种？
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？
8．(2011年湖北黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
9．(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图Z5－2.
图Z5－2
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
10．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
专题五 方案与设计
【专题演练】
1．C 2.C
3．C 解析：设租两人间x间，三人间y间，则四人间(7－x－y)间，由题意，得
解得2x＋y＝8，x>0，y>0,7－x－y>0.
∴x＝2，y＝4,7－x－y＝1；x＝3，y＝2,7－x－y＝2.
故有2种租房方案．故选C.
4．解：方案一获利：4×2 000＋6×500＝11 000(元)．
方案二：设制奶粉x天，则
1×x＋(4－x)×3＝10，
解得x＝1天．
故1×1×2 000＋3×3×1 200＝12 800(元)．
故选方案二．
5．解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意，得
解得：
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件．
(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件，
根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝＋10(100－a)＝－＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
6．解：(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元，则解得
答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．
(2)设购买T恤t件，则购买影集(50－t)本．依题意，得
1 500≤35t＋26(50－t)≤1 530.
解得≤t≤.
∵t为正整数，∴t＝23,24,25.
即有三种方案．
第一种方案：购T恤23件，影集27本；
第二种方案：购T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．
7．解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60－x)个．
由题意，得，解得37≤x≤40.
∵x为正整数，∴x1＝37，x2＝38，x3＝39，x4＝40.
∴符合题意的搭配方案有4种：①A种造型37个，B种造型23个；②A种造型38个，B种造型22个；③A种造型39个，B种造型21个；④A种造型40个，B种造型20个．
(2)设总成本为W元，则W＝1 000x＋1 500(60－x)＝－500x＋90 000.
∵W随x的增大而减小，∴当x＝40时，W最小＝70 000元．
即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70 000元．
8．解：(1)应缴纳水费：
10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)．
(2)当0≤x≤10时，y＝1.5x；
当10 当x>m时，y＝15＋2(m－10)＋3(x－m)＝3x－m－5. ∴y＝ (3)当40≤m≤50时，y＝2×40－5＝75(元)，满足． 当20≤m<40时，y＝3×40－m－5＝115－m， 则70≤115－m≤90，∴25≤m≤45，即25≤m≤40. 综上得，25≤m≤50. 9．解：(1)y＝－4x＋360(40≤x≤90)． (2)由题意，得p与x的函数关系式为： p＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14 400， 当p＝2 400时，－4x2＋520x－14 400＝2 400， 解得x1＝60，x2＝70. 故销售单价应定为60元或70元． 10．解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元． 由题意，得 解得 答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元． (2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩． 由题意，得 解得10＜a≤14. ∵a取整数，为：11,12,13,14. ∴租地方案为：