专题六 阅读理解型问题
1．(2011年山东菏泽)定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是( )
A. B. C．5 D．6
2．(2012年贵州六盘水)定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)，例如：f(2,3)＝(3,2)，g(－1，－4)＝(1,4)，则g[f(－5,6)]＝( )
A．(－6,5) B．(－5，－6) C．(6，－5) D．(－5,6)
3．(2012年山东莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为( )
A. B. C. D．－
4．(2012年湖南湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入，则输出的结果为( )
A．5 B．．7 D．8
5．(2012年湖北随州)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )
A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
6．(2012年四川德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,＋3d,4d.例如：明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为
A．4,6,1,7 B．4,1,6,．6,4,1,7 D．1,6,4,7
7．(2012年湖北荆州)新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为__________．
8．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生．一天，他在解方程时，有这样的想法：x2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变为x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．小明还发现i具有如下性质：
i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝i＝－i，i4＝2＝2＝1，i5＝i4·i＝i，
i6＝3＝2＝1，i7＝i6·i＝－i，i8＝2＝1……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：
i4n＋1＝______，i4n＋2＝______，i4n＋3＝______，i4n＝______(n为自然数)．
9．(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．
10．(2011年四川达州)给出下列命题：
命题1：直线y＝x与双曲线y＝有一个交点是(1,1)；
命题2：直线y＝8x与双曲线y＝有一个交点是；
命题3：直线y＝27x与双曲线y＝有一个交点是；
命题4：直线y＝64x与双曲线y＝有一个交点是；
……
(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；
(2)请验证你猜想的命题n是真命题．
11．先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题．
例题：解一元二次不等式6x2－x－2>0.
解：把6x2－x－2分解因式，得6x2－x－2＝，
又6x2－x－2>0，所以>0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)或(2)
解不等式组(1)，得x>，解不等式组(2)，得x<－.
所以>0的解集为x>或x<－.
因此，一元二次不等式6x2－x－2>0的解集为x>或x<－.
(1)求分式不等式<0的解集；
(2)通过阅读例题和解答问题(1)，你学会了什么知识和方法？
12．(2012年江苏盐城)知识迁移：
当a＞0，且x＞0时，因为2≥0，所以x－2 ＋≥0.从而x＋≥2 (当x＝时，取等号)．记函数y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述结论，可知：当x＝时，该函数有最小值为2 .
直接应用
已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当x＝______时，y1＋y2取得最小值为______．
变形应用
已知函数y1＝x＋1(x＞－1)与函数y2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
ww w.
专题六 阅读理解型问题
【专题演练】
1．A
2．A 解析：∵f(－5,6)＝(6，－5)，
∴g[f(－5,6)]＝g(6，－5)＝(－6,5)．故选A.
3．A 4.B 5.C 6.C 7.x＝3 8.i －1 －i 1
9．解：(1)＝5×8－7×6＝－2.
(2)由x2－4x＋4＝0，得x＝2.
＝＝3×1－4×1＝－1.
10．解：(1)直线y＝n3x与双曲线y＝有一个交点是.
(2)验证如下：将点代入y＝n3x，
∵右边＝n3·＝n2＝左边，
∴左边＝右边．
∴点在直线y＝n3x上．
同理可证，点在直线y＝上．
∴点是两函数的交点．
11．解：(1)由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有：
(1) 或(2)
解不等式组(1)，得－ 解不等式组(2)，得不等式组(2)无解． 因此，分式不等式<0的解集为－ (2)通过阅读例题和解答问题(1)，学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法． 12．解：直接应用：1 2 变形应用：因为＝＝(x＋1)＋≥4， 所以的最小值是4.此时x＋1＝，(x＋1)2＝4，x＝1. 实际应用： 设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y＝360＋1.6x＋0.001x2.故平均每千米的运输成本为＝0.001x＋＋1.6＝0.001x＋＋1.6. 由题意，可得当0.001x＝，即x＝600时，取得最小值． 此时≥2 ＋1.6＝2.8. 答：当汽车一次运输路程为时，其平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元．