南安实验中学2013年中考数学模拟试题（一）
（满分：150分；考试时间：120分钟）
班级： 姓名： 座号: 成绩：
一、选择题：（每小题3分，共21分）
1. -3的绝对值是（ ）
A． B． - C．3 D．-3
2. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）．
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．平行四边形
4．不等式组的解集是（ ）．
A．＞1 B．＜．1＜＜2 D．无解
5．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）．
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）．
A．外离 ； B．外切 ； C. 相交 ； D．内含 ．
7. 已知A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题4分，共40分）
8．－的相反数是 .
9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里．
10．分解因式： = ．
11．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能” ）．
12．二元一次方程组的解是 ．
13．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝________度．
14．已知正比例函数的图像过点A(2，1)，则k ＝________．
15．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.
16．圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角等于 ．
17．如图5，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的
⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据
题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；
圆心O运动的路程是 .
三、解答题：（共89分）
18．（9分）计算：
19．（9分）先化简，再求值：，其中.
20．（9分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图
提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了
_________名同学的体育测试成绩，
扇形统计图中B级所占的百分比
B=___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有___________名．
21．（9分）已知：如图点在同一直线上，,，．
求证：。
22．（9分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。
(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？
(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）。
23．(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．
（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；
（2）求点B在上述旋转过程中所经过的路线的长。
24．（9分）在中，，是的直径，弦与交于点，
且。
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的面积。
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)；
（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．
26．（13分）已知直线y＝kx＋6（k<0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
【答案】25、解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，
∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，
∴A（－2，0）B（0，4）。∴OA=2，OB=4。
∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 。
又∵四边形BOKC是矩形，
∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C（2，4）。
将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。
（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
∵，即，∴AR=t。
∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
∵，∴DQ=t。
又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t。
∴d=－t+8（0＜t＜4）。
（3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。
∵BP=4－t，
∴。
∴EP=。
由（2）d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t。
∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。
∴。∴，解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。
∴，即BF2=BH•BO。
∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴。
∴=BH×4。∴BH=。∴HO=4－。∴H（0，）。
26、解：（1）①C（2，4），Q（4，0）…………3分
②由题意得：P（2t，0），C（2t，－2t＋6），Q（6－2t，0）
分两种情况讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°，
∴CQ⊥OA．
∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ＝OP，
即6－2t＝2t，∴t＝1.5
情形二：当△ACQ∽△AOB时，
∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝6，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△ACQ也是等腰直角三角形，
∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即2t＝2（－2t＋6），
∴t＝2，∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．……………7分
（2）①由题意得：
∴以C为顶点的抛物线解析式是，
由 解得
过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°．
∵DE∥OA，∴∠EDC＝∠OAB，
∴△DEC∽△AOB，∴，∵AO＝8，AB＝10，
DE＝，∴CD＝………10分
②∵，CD边上的高＝，
∴S△COD为定值．要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OC⊥AB时OC
最短，此时OC的长为，∠BCO＝90°，
∵∠AOB＝90°∴∠COP＝90°﹣∠BOC＝∠OBA，
又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB．
∴即，∴∴当t为秒时，h的值最大．………………13分