总 目 录
第一部分 数与代数
第一章 数与式
第1讲 实数83
第2讲 代数式 84
第3讲 整式与分式85
第1课时 整式85
第2课时 因式分解86
第3课时 分式87
第4讲 二次根式89
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组90
第1课时 一元一次方程与二元一次方程组90
第2课时 分式方程91
第3课时 一元二次方程93
第2讲 不等式与不等式组94
第三章 函数
第1讲 函数与平面直角坐标系97
第2讲 一次函数99
第3讲 反比例函数101
第4讲 二次函数103
第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
第1讲 相交线和平行线106
第2讲 三角形108
第1课时 三角形108
第2课时 等腰三角形与直角三角形110
第3讲 四边形与多边形112
第1课时 多边形与平行四边形112
第2课时 特殊的平行四边形114
第3课时 梯形116
第五章 圆
第1讲 圆的基本性质118
第2讲 与圆有关的位置关系120
第3讲 与圆有关的计算122
第六章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称、平移与旋转124
第2讲 视图与投影126
第3讲 尺规作图127
第4讲 图形的相似130
第5讲 解直角三角形132
第三部分 统计与概率
第七章 统计与概率
第1讲 统计135
第2讲 概率137
第四部分 中考专题突破
专题一 归纳与猜想140
专题二 方案与设计141
专题三 阅读理解型问题143
专题四 开放探究题145
专题五 数形结合思想147
基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试1149
中考数学基础题强化提高测试2151
中考数学基础题强化提高测试3153
中考数学基础题强化提高测试4155
中考数学基础题强化提高测试5157
中考数学基础题强化提高测试6159
2013年中考数学模拟试题(一)161
2013年中考数学模拟试题(二)165
专题五 数形结合思想
1．已知直线y1＝2x－1和y2＝－x－1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．
(1)当x______时，y1＞y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＜y2；
(2)方程组的解集是____________．
图X5－1
图X5－2
2．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图X5－2所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________．
3．(2012年四川内江)如图X5－3，正三角形ABC的边长为，动点P从点A出发，以每秒的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )
A
B
C
D
图X5－3
图X5－4
4．(2011年四川泸州)如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．
5．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；
(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？
图X5－5
6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数解析式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
图X5－6
7．(2011年山东菏泽)如图X5－7，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
图X5－7
8．(2012年广东节选)如图X5－8，抛物线y＝x2－x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.
(1)求AB和OC的长；
(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
图X5－8
9．(2012年山东临沂)如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
图X5－9
10．(2012年广东广州模拟)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
图X5－10
中考数学基础题强化提高测试1
总分100分 时间45分钟
一、选择题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．计算：2－＝( )
A．－1 B．－．3 D．5
2．已知，如图1，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )
图1
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为( )
A．1 B． C．3 D．4
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图2所示，则符合这一结果的实验可能是( )
图2
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
5．如图3，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 ，∠AOC为( )
图3
A．120° B．130° C．140° D．150°
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．计算：＋＝__________.
7．如图4，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______________(只需写一个)．
图4
8．某家电商场最近一个月卖出不同功率的空调总数见下表：
那么这一个月卖出空调的众数是__________．
9．如图5，点P在双曲线y＝(k≠0)上，点P′(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．
图5
10．如图6，在12×6的网格图中(小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相外切，那么⊙A由图示位置需向右平移________个单位．
图6
三、解答题：(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解不等式：x>x＋1.
12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
13．如图7，已知平行四边形ABCD中，点E为边BC的中点，延长DE，AB相交于点F.求证：CD＝BF.
图7
14．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图8中①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．
图8
15．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝65时，y＝55；当x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
w W w .
中考数学基础题强化提高测试2
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．实数a，b在数轴上的位置如图1，则下列结论正确的是( )
图1
A．a＋b>0 B．a－b>0
C．ab>0 D.>0
2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图2，则其主视图是( )
图2
3．某公司员工的月工资如下表：
则这组数据的平均数、众数、中位数分别为( )
A．2 200元、 1 800元 、1 600元
B．2 000元 、1 600元 、1 800元
C．2 200元、 1 600元、 1 800元
D．1 600元、 1 800元、 1 900元
4．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是( )
A．(－1,8) B．(1,8)
C．(－1,2) D．(1，－4)
5．如图3，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
图3
A．2 B． C．4 D．5
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．计算(2－3)－1－(－1)0的结果是________．
7．如图4，直线l与直线a，b相交．若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是________．
图4
8．分解因式：(x＋3)2－(x＋3)＝__________.
9．如图5，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.
图5
10．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是______．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解分式方程：＋＝2.
12．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
13．如图6，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，△ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与△ABC相似的格点三角形，并写出它与△ABC的相似比．
图6
14．某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了________名学生；
(2)在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有______人．
图7
15．如图8(1)，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA＝CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.
(1)求证：AE是⊙O的直径；
(2)如图(2)，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和(保留π与根号)．
图8
中考数学基础题强化提高测试3
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．下列运算，正确的是( )
A．a＋a3＝a4 B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．下列命题中：
①等边三角形是中心对称图形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
④两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中正确命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视机屏幕上正在播放天气预报
B．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数
C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
D．在地球上，抛出去的篮球一定会下落
5．已知⊙O1的半径r为，⊙O2的半径R为，两圆的圆心距O1O2为，则这两圆的位置关系是( )
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．分解因式：a3b－ab3＝______________________.
7．不等式3x－4<2x的正整数解是____________．
8．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．
9．将多项式4x2＋1加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是__________(只要填一个即可)．
10．一块直角边分别为和的三角木板如图1，绕的边旋转一周，则斜边扫过的面积是______cm2(结果用含π的式子表示)．
图1
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．计算： |－6|＋2 0120－－8cos60°.
12．解不等式组并在数轴上表示出解集：
13．已知：如图2，矩形AOBC的两边在坐标轴上，边长AO为2、OB为3，双曲线y＝的图象经过C，求双曲线和直线AB的解析式．
图2
14．如图3是一座人行天桥，天桥的高，坡面的坡比为i＝1∶1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底处的大型广告墙M要不要拆除？
图3
15．将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE，CF，如图4，求证：四边形AECF是菱形．
图4
中考数学基础题强化提高测试4
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2．下列函数：①y＝－x；②y＝－2x；③y＝－；④y＝x2.当x<0时，y随x的增大而减小的函数有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
4．如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°，则∠2＝( )
A．20° B．60° C．30° D．45°
图1
图2
5．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE＝( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．当x＝______________时，分式无意义．
7．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3.根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是__________．
图3
8．已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x1·x2＝__________.
9．如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D1，C1的位置．若∠EFB＝50°，则∠AED1等于______度．
图4
10．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有__________个，第n幅图中共有__________个．
图5
三、解答下列各题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．计算：(－2)0＋＋4cos30°－|－|.
12．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．
(1)用列表法或树形图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率．
13．如图6，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离AB约为2 ，已知sinα＝0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？
图6
14．如图7，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r＝，AC＝2，请你求出cosB的值．
图7
15．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(单位：元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(单位：元)关于x(单位：个)的函数关系式；
(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
中考数学基础题强化提高测试5
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．不等式x－2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A C
B D
2．今年我国参加高考的人数约为10 200 000，将10 200 000用科学记数法表示为( )
A．10.2×107 B．1.02×107
C．0.102×107 D．102×107
3．方程x2＝16的解是( )
A．x＝±4 B．x＝4
C．x＝－4 D．x＝16
4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上都不对
5．计算：(ab3)2＝( )
A．a2b2 B．a2b．a2b6 D．ab6
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．计算：3×(－2)＝____________.
7．已知反比例函数y＝的图象经过点(2,3)，则此函数的解析式是______________．
8．如图1所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为______________．
图1
9．如图2，若△ABC≌△A1B1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______________.
图2
10．观察下面一列数：1，－2,3，－4,5，－6，…根据你发现的规律，第2 012个数是________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解方程组
12．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
13．如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点O的位置；
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1，请画出△A1B1；
(3)在网格中画出格点M，使A平分∠B1.
图3
14．如图4，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，求AB的长．
图4
15．九年(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
图5
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？
中考数学基础题强化提高测试6
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元，将300 670用科学记数法表示应为( )
A．0.300 67×106 B．3.006 7×105
C．3.006 7×104 D．30.067×104
2．若图1是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
图1
A．圆柱 B．正方体
C．球 D．圆锥
3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．．8 D．6
4．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A．0 B. C. D．1
5．观察下列各式：
(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72; ……
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
A．1 005＋1 006＋1 007＋…＋3 016＝2 0112
B．1 005＋1 006＋1 007＋…＋3 017＝2 0112
C．1 006＋1 007＋1 008＋…＋3 016＝2 0112
D．1 006＋1 008＋1 009＋…＋3 017＝2 0112
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．不等式3x＋2≥5的解集是__________．
7．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________°.
图2
8．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝________.
9．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．
10．如图3，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有____个．
图3
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
12．已知：如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.
求证：AB＝FC.
图4
13．如图5，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长．
图5
14．有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1,2，－1，－2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b，c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
(1)用列表法求关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实数解的概率；
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率．
15．如图6，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
图6
2013年中考数学模拟试题(一)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．－的绝对值是( )
A．2 B．－ C. D．－
2．下列运算正确的是( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5
C．·a2＝a3 D．(a)2＝2
3．如图M1－1所示几何体的主视图是( )
图M1－1
4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( )
图M1－2
A．110° B．80° C．40° D．30°
5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
6．已知点P(a＋1,－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A．a<－1 B．－1 C．－ 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为( ) 图M1－3 A．100° B．90° C．80° D．70° 9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是( ) 图M1－4 A．26 B．25 C．21 D．20 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．使式子有意义的最小整数m是________________________________________________________________________． 12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________． 13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________． 图M1－5 14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2. 15．如图M1－6，双曲线y＝(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________． 图M1－6 16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________. 图M1－7 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 17．计算：－2sin45°－(1＋)0＋2－1. 18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 图M1－8 19．观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝×； 第2个等式：a2＝＝×； 第3个等式：a3＝＝×； 第4个等式：a4＝＝×； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案) (1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________； (2)点A1的坐标为________； (3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________． 图M1－9 21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标； (2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 图M1－10 22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)． 图M1－11 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)． (1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率； (3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率． 24．如图M1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合． (1)求证：△ABG≌△C′DG； (2)求tan∠ABG的值； (3)求EF的长． 图M1－12 25．(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC＝4)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B，D两点)，连接AB，BC，CD，DA.若能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？ (2)若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积． 2013年中考数学模拟试题(二) 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．一个数的相反数是3，则这个数是( ) A．－ B. C．－3 D．3 2．下列命题中真命题是( ) A．任意两个等边三角形必相似； B．对角线相等的四边形是矩形； C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似； D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3．据中新社北京电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( ) A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是( ) A．(2,8) B．(8,2) C．(－8,2) D．(－8，－2) 6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是( ) A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 7．在平面内有线段AB和直线l，点A，B到直线l的距离分别是,.则线段AB的中点C到直线l的距离是( ) A．1或5 B．3或5 C．4 D．5 8．正八边形的每个内角为( ) A．12° B．135° C．140° D．144° 9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．如图M2－1，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是( ) 图M2－1 A．1 B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________． 12．实数范围内分解因式：x3－2x＝______________. 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a＋c的值是________． 14．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 ，那么AP的长为________． 15．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________度． 16．函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 17．计算：(－2 011)0＋＋－2cos60°. 18．先化简，再求值： ÷，其中a＝2－. 19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝，BC＝，CD＝，DA＝．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 图M2－2 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) www . 20．列方程解应用题： A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度． 21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6. (1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1； (2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标； (3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2，并写出A2，B2，C2三点的坐标． 图M2－3 22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF. 图M2－4 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系. (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： (2)小明家某月用电120度，需交电费________元； (3)求第二档每月电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)之间的函数关系； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值. 图M2－5 24．已知抛物线y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上． (1)求实数k的取值范围； (2)设OA，OB的长分别为a，b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标． 25．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB，CD，AD，BC于点M，N，E，F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题： (1)当四边形ABCD是矩形时，见图M2－6，请判断a与b的大小关系，并说明理由． (2)当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图M2－7，(1)中的结论是否成立？并说明理由． (3)在(2)的条件下，设＝k，是否存在这样的实数k，使得＝？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由． 图M2－6 图M2－7