第2课时 等腰三角形与直角三角形
一级训练
1．(2011年湖南邵阳)如图4－2－31所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
图4－2－31
2．(2011年浙江舟山)如图4－2－32，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( )
图4－2－32
A．2 B． C. 4 D. 6
3．如图4－2－33，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( )
图4－2－33
A．50° B．60° C．30° D．40°
4．(2010年广东深圳)如图4－2－34，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
图4－2－34
5．(2012年山东济宁)如图4－2－35，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
图4－2－35
A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间
6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
7．已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是( )
A．0＜x＜3 B．x＞．3＜x＜6 D．x＞6 ww w.
8．(2011年江苏无锡)如图4－2－36，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝，则EF＝_________cm.
图4－2－36
9．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A．7 B．．7或11 D．7或10
10．(2011年山东德州)下列命题中，其逆命题成立的是________(只填写序号)．
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
11．如图4－2－37，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝______.
图4－2－37
12．(2012年江苏淮安)如图4－2－38，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．
图4－2－38
二级训练
13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )
A．75°或15° B．36°或60° C．75° D．30°
14．(2012年贵州黔西南州)如图4－2－39，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．
图4－2－39
15．(2011年山东枣庄)如图4－2－40，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
图4－2－40
(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；
(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；
(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．
三级训练
16．如图4－2－41，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为________．
图4－2－41
17．(2011年湖北黄冈)如图4－2－42，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE丄DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
图4－2－42
第2课时 等腰三角形与直角三角形
【分层训练】
1．C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.5
9．C
10．①④ 11.
12．解：∵在直角三角形BDC中，
∠BDC＝45°，BD＝ 10，
∴BC＝CD＝10 .
又∵∠C＝90°，AB＝20，
∴∠A＝30°.
13．A 解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°，故底角为75°或15°.
14．10＋2
15．解：(1)如图D11.
图D11
(2)2 5 (3)直角 10 (4)
16．8
17．解：连接BD，如图D12.
图D12
∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边上的中点，
∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°.
∴∠C＝45°.∴∠ABD＝∠C.
又∵DE⊥DF，
∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF.
∴∠FDC＝∠EDB.
在△EDB与△FDC中，
∵
∴△EDB≌△FDC(ASA)．
∴BE＝FC＝3.
∴AB＝7，则BC＝7.
∴BF＝4.
在RT△EBF中，
EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，
∴EF＝5.