郑州市2013年九年级第一次质量预测
数 学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共24分）
下面的数中，与−3的和为0的是（ ）
A． 3 B． −． D．
如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图
是（ ）
A． B． C． D．
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆
下面的计算正确的是（ ）
A．−=1 B．− (a−b)= −a+b C．a+2=3 D．2(a+b)=+b
已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（ ）
A．55° B．100° C．110° D．125°
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第5题图 第6题图
某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．极差是40 B．众数是 C．中位数是51.5 D．平均数是60
如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
第7题图 第8题图
如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为（ ）
A．(a−2，b) B．(a+2，b) C．(−a−2，−b) D．(a+2，−b)
二、填空题（每小题3分，共21分）
计算____________．
2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里、总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为____________人．
已知关于x的一元二次方程的一根为1，则ab的值是_________．
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________．
我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口．假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm．
第13题图 第14题图 第15题图
在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是_________．
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
（本题8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．
解方程．
解：原方程可化为：
检验：当时，各分母均不为0，
∴是原方程的解． ⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是____________________；
（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是__________________________；
（3）原方程的解为____________________________．
（本题9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该校学生报名总人数有多少人？http:/ /
（2）从图中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少？
（3）请将两个统计图补充完整．
（本题9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3)；小华由于看错了m，解得A(1，)．
（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；
（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx>0，请直接写出x的取值范围．
（本题9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形．
（1）当α的度数为______时，射线经过点C（此时射线AD也经过点）；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是等腰梯形．
（本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为（即MC=）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．
（本题10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
（本题10分）
（1）问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．
（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段BD与CE的数量关系是______________________（请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=_____CE（用含n的代数式表示）．
图1 图2 图3
ww w.
（本题11分）如图，抛物线与直线AB交于点A(1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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数学 参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
二、填空题(每小题3分，共21分)
三、解答题（共75分）
16.（1） 等式的基本性质……2分 （2） ③；移项未变号……6分 （3）……8分
17.解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．…………3分
（2）选羽毛球的人数是（人）．
因为选排球的人数是100人，所以，
因为选篮球的人数是40人，所以， w ww .
即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% ．……7分
(3)补图. ………………9分
18.解：（1）把x=1,y=3代入，m=1×3=3,∴.…………………………2分
把x=1,y=代入，k=;∴.…………………4分
由，解得：x=±3,∵点A在第一象限，∴x=3. 当x=3时，，
∴点A的坐标（3, 1）.……7分 （2）-3
19.解：(1) 30°；…………3分 （2）由题意知：菱形的边AD=AB′，∴∠ADB′ =∠AB′D，
∵∠CAC′ = 30°，∴∠ADB′ =∠AB′D=75°.由于菱形的对角线AC=AC′，∴DC′=B′C.
在△ACC′ 中，可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°，∴B′D∥CC′.……7分
由于直线DC′、CB′ 交于点A，所以DC′ 与CB′ 不平行. 所以四边形B′CC′D是梯形.…8分
∵DC′=B′C，∴四边形B′CC′D是等腰梯形.……………………9分
20.解：在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°==1，∴AC=CM=12, …………………2分
∴BC=AC-AB=12-4=8，在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°==.
∴CN =B C=.……………………6分 ∴MN =-12.……………8分
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（-12）海里.…………9分
21.解：（1）由题意，得：．
答：与之间的函数关系式是．……………………2分
（2）由题意，得：．
答：与之间的函数关系式是．……………………5分
（3）由题意，得： 解得．…………7分
，.
对称轴为， 又，在对称轴右侧，随增大而减小．
∴当时，.
答：这段时间商场最多获利2240元．…………………10分ww w.
22.（1）BD=2CE；……………2分 （2）结论BD=2CE仍然成立.……………3分
证明：延长CE、AB交于点G. ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠4. 又∵∠CEB=∠GEB=90°，BE=BE.
∴△CBE≌△GBE. ∴CE=GE， ∴CG=2CE.…………5分
∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°. ∴∠D=∠G ， ∴sin∠D= sin∠G.
∴. ∵AB=AC， ∴BD=CG=2CE.…………8分
（说明：也可以证明△DAB∽△GAC）.（3）2n.……10分
23.解：（1）由题意得解得： ∴……3分
（2）设直线AB为：，则有解得 ∴
则：D（m，），C（m, ）,
CD=()－()=.
∴
=×CD =×（）=.………………5分
∵ ∴当时，S有最大值. 当时，.
∴点C（）.………………………………7分
（3）满足条件的点Q有四个位置，其坐标分别为（-2，）,（1，1）,（3，2）,（5, 3）.
…………11分