初中数学专项训练：实数
一、选择题
1．9的算术平方根是
A． B． C．3 D．±3
2．估计的值在
A. 2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
3．实数4的算术平方根是
A．－2 B． ．±2 D．±4
4．下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】
A．－5 B． C．1 D．4
5．下列各式化简结果为无理数的是
A. B. C. D.
6．在下列实数中，无理数是
A．2 B．． D．
7．4的算术平方根为
A．2 B．－．±2 D．16
8．的绝对值是
A． B． C． D．
9．计算的结果是
A． B． C． D．x6
10．下列各式计算正确的是
A． B．（＞）
C．= D．
11．若a，b为实数，且，则（ab）2013的值是
A、0 B、、 ﹣1 D、±1
12．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【 】
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
13．下列计算正确的是
A． B． C． D．若x2=x，则x=1
14．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
A．1 B．．3 D．4
15．下列各数中，，无理数的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2013年四川资阳3分）16的平方根是【 】
A．4 B． C．8 D．
17．（2013年四川攀枝花3分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是【 】
A．m＞6 B．m＜．m＞﹣6 D．m＜﹣6
18．（2013年四川南充3分）0.49的算术平方根的相反数是 【 】
B. －. D. 0
19．（2013年四川广安3分）4的算术平方根是【 】
A． B． C．2 D．
20．（2013年广东梅州3分）四个数﹣1，0，，中为无理数的是【 】
A．－1 B． ． D．
21．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是
A．﹣3 B．．4 D．
二、填空题
22．求9的平方根的值为 ．
23．若实数a、b满足，则 .
24．实数﹣8的立方根是 ．
25．9的平方根是 ．
26．请你写出一个大于0而小于1的无理数 ．
27．已知，则ab= ．
28．的平方根是 ．
29．（2013年四川攀枝花4分）计算： ．
30．4的平方根是 ．
31．若，则ab= ．
32．计算： ．
33．4的算术平方根是 。
三、计算题
34．计算：．
35．计算：；
36．计算： 。
37．计算：；
38．计算：；
39．计算：．
40．计算：．
41．计算：．
42．计算：．
43．计算：．
44．计算：．
45．计算：．
四、解答题
46．（1）计算：
（2）计算： ．
47．先化简，再求值：，其中．
48．计算：（1）；
（2）．
49．（1）计算：；
（2）解方程：．
50．（1）计算：．
（2）化简：．
初中数学专项训练：实数参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。
∵32=9，∴9的算术平方根是3。故选C。
2．B
【解析】
试题分析：∵，∴，即。
∴，即，即的值在3到4之间。故选B。
3．B
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。
∵22=4，∴4的算术平方根是2。故选B。
4．C。
【解析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可：
∵ |﹣5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，
∴绝对值最小的是1。故选C。
5．C
【解析】
试题分析：将各选项化简，然后再判断：
A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；
B、=1，是有理数，故本选项错误；
C、，是无理数，故本选项正确；
D、，是有理数，故本选项错误。
故选C。
6．D
【解析】
试题分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、2是有理数，故本选项错误；
B、3.14是有理数，故本选项错误；
C、是有理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项正确。
故选D。
7．A
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。
∵22=4，∴4的算术平方根是2。故选A。
8．A
【解析】
试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选A。
9．D
【解析】
试题分析：根据幂的乘方法则进行解答即可：。故选D。
10．A
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质和化简分别作出判断：
A．，选项正确；
B．（＞），选项错误；
C．，选项错误；
D．，选项错误。
故选A。
11．C
【解析】
试题分析：∵，∴a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1。
∴（ab）2013=（﹣1×1）2013=﹣1。
故选C。
12．D。
【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确。
故选D。
13．B
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、∵x2+1≠0，∴，故本选项错误；
D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误。
故选B。
14．B
【解析】
试题分析：无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，
∵，∴是有理数。
∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个。故选B。
15．B
【解析】
试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个。故选B。
16．B。
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。故选B。
考点：平方根。
17．A。
【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围：
根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：，解得：。
∵y为负数， ∴6﹣m＜0，解得：m＞6。
故选A。
考点：算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式。
18．B。
【解析】0.49的算术平方根为0.7， 0.7的相反数为－0.7，故选B。
考点：算术平方根，相反数。
19．C。
【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。
∵22=4，∴4的算术平方根是2。故选C。
考点：算术平方根。
20．D。
【解析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称。即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。由此即可判定选择项：
﹣1，0是整数，是有理数；是分数，是有理数；无理数有：。故选D。
考点：无理数。
21．C
【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，
在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4。故选C。
22．±3
【解析】
试题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±3）2=9，∴16的平方根是±3。
23．1
【解析】
试题分析：根据绝对值和二次根式的非负性质，由，得 。
∴。
24．－2。
【解析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵，∴－8的立方根是－2。
25．±3。
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3。
26．（答案不唯一）
【解析】
试题分析：一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1，等，答案不唯一。
27．1
【解析】
试题分析：根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解：
根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，
解得a=1，b=﹣2，
所以，。
28．±3
【解析】
试题分析：∵，9的平方根是±3，∴的平方根是±3。
29．。
【解析】针对负整数指数幂，零指数幂，立方根化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。
考点：实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，立方根化简。
30．±2
【解析】
试题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±2）2=2，∴4的平方根是±2。
31．8
【解析】
试题分析：∵，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，即a=2，b=3。
∴ab=23=8。
32．3
【解析】
试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵33=27，∴。
33．2
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。
∵22=4，∴4的算术平方根是2。
34．解：原式=。
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
35．解：原式=。
【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
36．解：原式=。
【解析】针对零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
37．解：原式=。
【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
38．解；原式=。
【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
39．解：原式。
【解析】针对绝对值，二次根式化简，有理数的乘方3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
40．解：原式=10+3+2000=2013
【解析】
试题分析：针对有理数的乘法，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后相加求得计算结果。
41．解：原式=4﹣1+3=6。
【解析】
试题分析：针对绝对值，有理数的乘方，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
42．解：原式=。
【解析】针对算术平方根，负整数指数幂，有理数的乘方3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
43．解：原式=1+5+2﹣3﹣2=3。
【解析】
试题分析：针对零指数幂，去括号，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
44．解：原式=2+3﹣1=4。
【解析】
试题分析：针对算术平方根，绝对值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
45．解：原式=。
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，立方根化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
46．（1）解：原式=1+2﹣3=0。
（2）解：原式=。
【解析】
试题分析：（1）针对零指数幂，二次根式化简，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）首先计算括号内的式子，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可。
47．解：原式=。
∵，
∴当时，原式=。
【解析】
试题分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
48．（1）解：原式=。
（2）解：原式=
【解析】
试题分析：（1）针对有理数的乘法，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）首先应用单项式乘多项式法则和完全平方公式展开，进而合并同类项即可。
49．（1）解：原式=。
（2）解：方程两边同乘（2x+1），得：4=x+2x+1，
解得：x=1，
检验：把x=1代入2x+1=3≠0，
∴原分式方程的解为x=1
【解析】
试题分析：（1）针对立方根化简，零指数幂，有理数的乘方，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
50．（1）解：原式=。
（2）解：原式=
【解析】
试题分析：（1）针对有理数的乘方，绝对值，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果。