新疆维吾尔族自治区、新疆生产建设兵团2013年初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)
1．（5分）（2013•新疆）﹣的绝对值是（ ）
2．（5分）（2013•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（ ）
3．（5分）（2013•新疆）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（ ）
4．（5分）（2013•新疆）下列各式计算正确的是（ ）
5．（5分）（2013•新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）
6．（5分）（2013•新疆）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）
7．（5分）（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
8．（5分）（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（ ）
9．（5分）（2013•新疆）方程x2﹣5x=0的解是（ ）
10．（5分）（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）
11．（5分）（2013•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 130° ．
12．（5分）（2013•新疆）化简= ．
13．（5分）（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 2027（1+x）2=3985 ．
14．（5分）（2013•新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 1680 棵．
15．（5分）（2013•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 k≤4 ．
16．（5分）（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 y= ．
三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）
17．（6分）（2013•新疆）解不等式组．
18．（8分）（2013•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出y1和y2的解析式；
（2）写出y1=y2时，x的值；
（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．
19．（8分）（2013•新疆）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
20．（8分）（2013•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）
21．（8分）（2013•新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
22．（8分）（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
23．（12分）（2013•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
24．（12分）（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．