北京市朝阳区2013年初中毕业考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1. -7 的相反数是
A． 7 B．－． D．
2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨。将数67500用科学记数法表示为
A．0.675×105 B． 6. 75× C． 67.5×103 D． 675×102
3.把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是
A． B． C． D． 1
4.北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是
A．15和15 B．15和． 16和15 D．19和16
5. 如图，已知直线l1//l2，∠1=40°，则∠2的度数为
A．30° B． 40° C． 50° D． 60°
6．如图，⊙O的半径为5，AB是弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，
则AB的长为
A． 3 B． ． 6 D．8
7．二次函数的顶点在
A．第一象限． B．第二象限． C．第象限 D．第象限．
8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以/s的速度延折线OB—BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为
A B C D
机读答题卡
第Ⅱ卷 （共68分）
二．填空题 （共5道小题，每小题4分，共20分）
9. 若-2是方程的一个根，则m= .
10. 分解因式：= ．
11．侧面展开图是扇形的几何体是 .
12．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________.
13．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是 .
三．解答题 （共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分）
14．（本小题5分）
计算：．
解：
15．（本小题5分）
求不等式组 的整数解.
解：
16．（本小题5分）
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC.
求证：DF=DC.
证明：
17．列方程或方程组解应用题（本小题5分）
动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元. 某日动物园售出门票700张，共得29000元. 请问当日儿童票售出多少张？
解：
18．（本小题5分）
某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到）：
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;
（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有 人；
（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解.
19．（本小题5分）
已知：一次函数与反比例函数相交于A、B两点且A点的纵坐标为4.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
解：
20．（本小题5分）
如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC.
(1)求证：BD是⊙O的切线； (2)若cosD=，BC=8,求AB的长.
(1)证明：
(2)解：
21.（本小题6分）
如图，抛物线与轴分别交于点、，直线过点B，与轴交于点，并与抛物线相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出点C的坐标；
（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向点运动（不与点A、B重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从点向点运动．设点M的运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？
解：
22.（本小题7分）
在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
（1）如图1，求证：ME=MF；
（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，
∠EGF=90°，求AB的长；
（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，求AB的长.
草 稿 纸