浙江锦绣·育才教育集团2013年第一次中考模拟
数学试卷
考试时间100分钟 满分120分
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案
1、下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
A． B． C． D．
3、一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）
4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．1
5、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R, 那么它的周长是（ ▲ ）
（A）9Rsin20° （B）9Rsin40° （C）18Rsin20° （D）18Rsin40°
6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）
A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
7、已知m，n为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）
8、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．∠POQ不可能等于90° B．=
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）
9、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（ ▲ ）
A． B． C． D．3
10、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）
A．5 B． C．8 D．6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11．数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则= ▲ ．
12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：
则2011年的产值为 ▲ ．
13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角 三角板的
斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 ▲ 度.
14.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ▲ .
15、如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，
当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿轴向右平移 ▲ 个单位.
16、如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和
一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个 边长为1的小
三角形，若，则△ABC的周长是 ▲ .
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）先化简，再求代数式的值．
，其中．
18、（本小题满分8分）如图，已知线段。
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=8cm，求AC边上的高。
19、（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想．
20、（本小题满分10分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩( 单位：米，精确到）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图( 每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为，其中这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
(1)填空：这次调查的样本容量为 ，2.40~2.60
这一小组的频率为 ；
(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；
(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在以上
( 包括）的约有多少人？
21、（本小题满分10分）如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A.
解答下列问题：
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过 图形的面积；
(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
(3)求点A在数轴上表示的数．
22、（本小题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF． （1）当a、b满足a2+b2-12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解时，试说明△ABC的形状； （2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，
y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
23、（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点.
（1）直接写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
浙江锦绣·育才教育集团2013年第一次中考模拟试卷
初三数学（答卷）
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、 ； 12、 ； 13、 ；
14、 ； 15、 ； 16、 ；
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17、（本小题满分6分）
18、（本小题满分8分）
19、（本小题满分8分）
20、（本小题满分10分）
(1) ， ；
21、（本小题满分10分）
22、（本小题满分12分）．
23、（本小题满分12分）
2013一模 数学（答案）
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、 3 ； 12、 ； 13、 85
14、 ｍ＞－１０且ｍ≠－４ ； 15、 3或5或7或9 ； 16、 １５ ；
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17、（本小题满分6分），其中．
解：原式．------3分
当a＝+tan60°= 时，----------5分
原式．------6分
18、（本小题满分8分）
(1)作图如右：------------------3分
结论：------------------4分
（2）AC=4-------------5分
h=------------------8分
19、（本小题满分8分）
解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．----------1分
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= AB，
∵AC=2AB，
∴AB=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，
∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，w w w .
∴BE⊥ED．---------------------------------8分（中间过程酌情给分）
20、（本小题满分10分）
------2分
-------------4分
------------7分
-------------10分
21、（本小题满分10分）
解：(1)点N所经过路径长为＝2π。
S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，
∴半⊙P所扫过图形的面积为2π＋4π＝6π。-------------3分
(2)位置Ⅰ中ON的长与数轴上线段ON相等，
∵ON的长为＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π＋2。-------------6分
(4)如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，
则四边形PHCA为矩形。
在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC－HC＝NC－PA＝1，
∴sin∠NPH＝＝。∴∠NPH＝30°。∴∠MPA＝60°。
∴MA的长为＝。
∴ OA的长为π＋4＋π＝π＋4。-------------10分
22、（本小题满分12分）
-------------------2分
-------------------4分
-------------------6分
-------------------8分
-------------------12
23、（本小题满分12分）
解：（1）A（8，0），B（0，4）。
（2）∵AB=AC，∴OB=OC。∴C（0，－4）。
设直线AC：，由A（8，0），C（0，－4）得
，解得。∴直线AC：。
∵ 直线l移动的速度为2，时间为t，∴OE=2t。
设P，
在中，令x=2t，得，∴M（2t，）。
∵BC=8，PM=，OE=2t，EA=，
∴
。
∴四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为（0＜t＜4）。
∵，
∴四边形PBCA的最大面积为41个平方单位。
（3）存在。∵由（2），在0＜t＜4，即0＜t＜8时，∠AMP和∠APM不可能为直角。
若∠PAM为直角，则PA⊥CA，∴△AOC∽△PEA。∴。
设P（p，），则OC=4，OA=8，EA=8－p，EP=，
∴，整理得，解得（舍去）。
当时，EP==10。∴P（3，10）。
∴当P（3，10）时，△PAM是直角三角形。