一、选择题（每小题4分，共40分）
1.反比例函数的图象在 ……………………………( )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限
C. 第一、二象限 D. 第一、四象限
2. 如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则tan∠B＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （ ）
（A）＝ （B）＝
（C）＝ （D）＝
4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图3，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=25°， 则∠BOD 的度数为（ ）
A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°
6.已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（ ）
（A）d=1 （B）d=5 （C）1＜d＜5 （D）d ＞5
7. 把抛物线y=3x2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( )
A. y=3(x+1)2 B. y=3(x-1). y=3x2+1 D. y=3x2-1
8. 如图4，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC= , CA=, 则树的高度为…（ ）
m B. C. D.
9. 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．
其中正确的结论是（ ）
（A）①② （B）②④（C） ②③ （D）③④
10. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；
B．小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；
C．小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
D．小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. ．反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 .
12. 二次函数的顶点坐标是 。
13. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是 ．
14如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为，CA长为，则阴影部分的面积为 cm2
(结果保留)
15.在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了，则他所在的位置比原来升高
了 米．.
16、如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为2和8，则阴影部分的面积和＝ 。
三、解答题（共80分）
17. （8分）计算：6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°
18. (本题8分)已知AB∥CD，AD、BC交于点O。
（1）、试说明△AOB∽△DOC。
（2）、若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。
.
19．(本题8分)如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点
P(1，3)．（1）求该曲线所表示的函数的解析式；
（2）已知y≤2.5，直接利用函数图象，求自变量x的相应的取值范围．
20. ．(本题8分) 如图, 圆心角∠AOB=120°, 弦AB=2cm.
(1) 求⊙O的半径r；
(2) 求劣弧的长(结果保留).
21. (本小题满分10分)
若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A(0，－4)和B(4，0)
(1) 求此二次函数的解析式.
(2) 求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′ 的坐标；
22. (本题12分) 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23. （12分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
D是⊙O上一点，且AD∥OC
（1）求证：△ADB∽△OBC
（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）
w w w .
24. (本题14分) 如图，直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点. 连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
(1) 当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积.
(2) t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
(3) 设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2)，所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.
2012年九年级数学月考综合测试卷
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.B 2. D3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C 10. D
二、填空题（每小题5分，共40分）
11. ---2 12. (--3,---5) 13略 14. 112 15. 16.21
三、解答题（共70分）
19、解：（本题8分）
解:(1)设反比例函数的解析式为 (1分)
将P(1,3)代入得 (2分)
∴该曲线所表示的函数的解析式 ( 1分)
(2)把代入得, ( 2分)
由图象得,当时, ( 2分)
20. （本题8分）解：(1) 作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm.
∵∠AOB=120°, OA=OB ∴∠A=30°.
∴在Rt△AOC中， r=OA==.
(2) cm.
21. （本题10分）（1）y=x2-3x-4（2）A′（3，-4）
（3）令y=2250时，求出x的解即可．解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000．
（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450
∴当x=85时，y的值最大．（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250
23. （本题12分）（1）∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B （2）AD=
24. （本题14分）设梯形OPFE的面积为S.
(1) A(20，0)，B(0，20)
∴OA=OB=20，∠A=∠B=45°..
当t=1时，OE=1，AP=3，∴OP=17，EF=BE=19.
∴S=(OP+EF)·OE=18.
(2) OE=t，AP=3t，∴OP=20-3t，EF=BE=20-t.
∴S=(OP+EF)·OE=(20-3t +20-t)·t =-2t2+20t=-2(t-5)2+50.
∴当t=5 (在0 当t=t1时，AF1=t1，AP1=3t1；当t=t2时，AF2=t2，AP2=3t2； ∴，又∠A=∠A，∴△AF1P1∽△AF2P2. .