海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：.
解：原式 ------------------------- 4分
． ------------------------- 5分
14．解方程： .
解：.
.
. ------------------------- 2分
.------------------------- 3分
.
∴.------------------------- 5分
15. 证明：∵⊥于点,
∴
∵,
∴
∴ -------------------------1分
∵⊥于点,
∴
∴.
在△和△中，
∴△≌△.-------------------------4分
∴. -------------------------5分
16.解：原式= ------------------------2分
=. ------------------------3分
∵，
∴原式=
=-------------------------4分
=.-------------------------5分
17.解：（1）∵ 点在一次函数的图象上，
∴ . -------------------------1分
∴ A点的坐标为.
∵ 点A 在反比例函数的图象上，
∴ . -------------------------2分
∴ 反比例函数的解析式为．-------------------------3分
（2）点的坐标为或．-------------------------5分
（写对一个给1分）
18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为万人. -------------------------1分
依题意,得 . -------------------------3分
解得. -------------------------4分
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：截至3月10日志愿者报名总人数为万人. -------------------------5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：∵四边形是平行四边形，
∴，∥,．
∵HG ⊥于点，
∴．
在△中，，，，
∴．-------------------------1分
∵为中点，，
∴．
∵，
∴△≌△．
∴．-------------------------3分
在△中，，，，
∴．-------------------------4分
∴．
∴．
∴的周长为30．-------------------------5分
20. (1)证明：连接.
∵为直径，
∴∠.
∵，
∴△为等腰三角形.
∴∠∠.
∵，
∴∠∠ -------------------------1分
∴∠∠∠∠.
∴∠ .
∴与⊙相切. -------------------------2分
(2) 解：过作于点
∠∠，
∴.
在△中，∠，
∵，
∴∠--------------3分
∴.
在△中，∠，
∴------------------4分
∵，⊥，
∴∥
∴△∽△
∴.
∴
∴
∴ -------------------------5分
21. 解：（1）如下图:
-------------------2分
（2）（万人）.
答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分
（3）（万平方米）.
答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分
22.解： “值”为10．---------------------2分
（1）是；--------------------3分
（2）最多有5个．--------------------5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23解：（1）∵抛物线过点，
∴．
解得 ．
∴抛物线的解析式为． --------------2分
（2）①当时，．
∴或.
∴抛物线与轴交于点， .-----3分
当时，．
∴或．
∴抛物线与直线交于点, .
∴,关于直线的对称点，.----4分
∴根据图象可得≤≤0或≤≤．----------------5分
②的取值范围为≥4或≤．----------------7分
24．解:(1) ∵平分，
∴．
∵∥，
∴．
∴．---------------1分
∴．
∵，
∴．---------------2分
（2）①证明：过作于点．
∴．
∵，，
∴．
∴．
由（1）得．
∴点、、在以为圆心，为半径的圆上．
∴．
∴.----------3分
∵==，
∴．
∴．
∴△∽△．------------------4分
∵，，
∴=4．
∵∥，
∴．
∴．----------------------5分
②． -------------------------7分
25．解：（1）△为等腰三角形．---------1分
证明：如图1，∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴ △为等腰三角形．---------------2分
（2）与的函数关系式为．----4分
（3）过作于，于交直线于.
∵为抛物线上异于顶点的任意一点，且，
∴．-------------------------5分
设，,
则，.
①当点在轴下方时，如图2,
∵,
∴.
∵∥，
∴△∽△．
∴．
∴．
∴．
∴.------------------------7分
②当点在轴上方时，如图3,，.同理可证.
③当点在轴上时，如图4,.
∴.
综上所述，.------------------8分
(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)