广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。
1．（3分）（2013•玉林）2的相反数是（ ）
2．（3分）（2013•玉林）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ）
3．（3分）（2013•玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（ ）
4．（3分）（2013•玉林）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（ ）
5．（3分）（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（ ）
6．（3分）（2013•玉林）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（ ）
7．（3分）（2013•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ ）小方块．
8．（3分）（2013•玉林）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）
9．（3分）（2013•玉林）方程的解是（ ）
10．（3分）（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
11．（3分）（2013•玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（ ）
12．（3分）（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013•玉林）|﹣1|= 1 ．
14．（3分）（2013•玉林）化简：= ．
15．（3分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
16．（3分）（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 40π m．
17．（3分）（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 6 个，写出其中一个点P的坐标是 （5，0） ．
18．（3分）（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是 ①②③ ．（把所有正确的结论的序号都填上）
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）（2013•玉林）计算：+2cos60°﹣（π﹣2﹣1）0．
20．（6分）（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
21．（6分）（2013•玉林）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
22．（8分）（2013•玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：
（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
23．（9分）（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．
24．（9分）（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
25．（10分）（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．
（1）求证：四边形EMCN是矩形；
（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．
26．（12分）（2013•玉林）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．