2013年广东省珠海市中考数学试卷
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（ ）
2．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ）
5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6．（4分）（2013•珠海）使式子有意义的x的取值范围是 _________ ．
7．（4分）（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 _________ y2（填“＞”“＜”或“=”）
8．（4分）（2013•珠海）若圆锥的母线长为，地面半径为，则它的测面展开图的面积为 _________ cm2（结果保留π）
9．（4分）（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= _________ ．
10．（4分）（2013•珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1D1，由顺次连接正方形A1B1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6D6周长是 _________ ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）（2013•珠海）计算：﹣（）0+||
12．（6分）（2013•珠海）解方程：．
13．（6分）（2013•珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．
（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．
（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？
14．（6分）（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
15．（6分）（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）（2013•珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的，参考数值：）
17．（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求∠B的度数．
18．（7分）（2013•珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
（2）当B袋中标有的小球上的数字变为 _________ 时（填写所有结果），（1）中的概率为．
19．（7分）（2013•珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x2+2+
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
21．（9分）（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．
22．（9分）（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．
（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
2013年广东省珠海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（ ）
2．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ）
5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6．（4分）（2013•珠海）使式子有意义的x的取值范围是 x≥﹣ ．
7．（4分）（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“=”）
8．（4分）（2013•珠海）若圆锥的母线长为，地面半径为，则它的测面展开图的面积为 15π cm2（结果保留π）
9．（4分）（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5 ．
10．（4分）（2013•珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1D1，由顺次连接正方形A1B1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6D6周长是 ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）（2013•珠海）计算：﹣（）0+||
12．（6分）（2013•珠海）解方程：．
13．（6分）（2013•珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．
（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．
（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？
14．（6分）（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
15．（6分）（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）（2013•珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的，参考数值：）
17．（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求∠B的度数．
18．（7分）（2013•珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
（2）当B袋中标有的小球上的数字变为 、、、 时（填写所有结果），（1）中的概率为．
19．（7分）（2013•珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x2+2+
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
21．（9分）（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．
22．（9分）（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．
（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．