北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2013.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.-3的倒数是
A． B． C． 3 D．-3
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是
A．10 B．9 C．8 D．5
如图，AB∥CD，E是AB上一点，EF平分∠BEC交CD于点F，若∠BEF=70°，
则∠C的度数是
A．70° B．55°
C．45° D．40°
5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上
的点数大于4的概率为
A． B． C． D．
6．把方程化成的形式，正确的结果为
A． B． C． D．
7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
8．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2，则△ABC的面积为
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．分解因式： .
11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，
∠B=30°，则△AOC的周长为 .
12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这ww w.
样的规律，l4= ； ln= (用含n的式子表示，n是正整数)．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．求不等式的非负整数解.
15．已知，求的值．
16．已知：如图，OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，
且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求证：AC=BD．
17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= -x的图象
与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=，AB⊥AC,在CD上选取一点E，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在AC上的点F处．
求（1）CD的长；
DE的长．
20. 如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若sin∠CAD =，⊙O的半径为8，求CD长．
21. “2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：
（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ；
（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；
（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．
（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）
22．阅读下面材料：
小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1∥l2∥l3 ，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．
小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．
请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于 ．
参考小雨同学的方法，解决下列问题：
如图3，直线l1∥l2∥l3, l1与l2之间的距离是2，l2与l3
之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶
点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形
ABC的面积（保留画图痕迹）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．二次函数的图象与x轴只有一个交点；另一个二次函数的图象与x轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数．
求（1）n的值；
二次函数的图象与x轴交点的坐标．
24．在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．
（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值；
（2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．
25．如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．
(1)求此二次函数的解析式．
(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
①直接写出点P所经过的路线长．
②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．
③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准 2013.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．x ≠-2 10. 11.6
12.30； （说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 解：原式 ……………………………………………………4分
.…………………………………………………………………………5分
14.解： ……………………………………………… ………………………1分
.… …………………………………………………………………………3分
∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分
15. 解：原式 ………………………………………………………2分
.∵，
∴.∴原式
.………………………………………………………………………………5分
16.证明：∵OP平分∠MON，
∴∠COA=∠DOB.…………………………………………………………………1分
∵∠CAP=∠DBN，
∴.………………………………………………………………2分
∵OA=OB，…………………………………………………………………………3分
∴≌. ………………………………………………………………4分
∴AC=BD. …………………………………………………………………………5分
17.（1）解:把代入y = -x，得m=4.……………………………………………1分
∴. 把代入，得k = -16.
∴反比例函数解析式为. （2）（-7，0）或（-1，0）.
18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x小时. …………………………1分由题意，得 . ……………………………………………………2分
解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分
经检验，x=0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分
答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分
四、解答题（本题共20分，题每小题5分）
19．解：（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°，AB=，
∴AC=10. ∵∠D=90°,AD=6，∴CD=8. …
（2）由题意，得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=6， EF=DE.
∴∠EFC=90°, ∴FC=4. … …
设DE=x,则EF=x,CE=8-x.
在Rt△EFC中，由勾股定理,得 .…解得x=3.
所以DE=3. ……………………………………………………………………5分
20.（1）证明：连接OA.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°. …∴∠B+∠ACB=90°.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°.
即∠OAD=90°.∴OA⊥AD.
∴AD是⊙O的切线. ……………………………………………………………………2分
(2) 解：过点C作CE⊥AD于点E.
∵∠CAD=∠B,∴sinB =sin∠CAD =.…
∵⊙O的半径为8，∴BC=16. ∴AC= .
∴在Rt△ACE中，CE=2.……∵CE⊥AD,
∴∠CED=∠OAD=90°. ∴CE∥OA.∴△CED ∽△OAD.
∴.设CD=x，则OD=x+8.
即.解得x=.
所以CD=.………………………………………………………………………………5分
21.解：（1）30%，20%； ………………………2分
（2）如图；………………………………4分
（3）400×20%=80（万人）. …………5分
22. 解： 5；……………………………………………2分
如图； ………………………………………3分
. ………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 解：(1)∵的图象与x轴只有一个交点，
∴令，即.……………………………………………1分
∴.解得n=1.
(2)由(1)知，. ww w.
∵的图象与x轴有两个交点，
∴.
∵，∴.又∵且m是整数，
∴m=4或3.当m=4时，的图象与x轴的交点的横坐标不是整数；
当m=3时，，令，即，解得，.
综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分
24. 解：(1). ………………………………………………………………………2分
(2)过点C作CF∥EB且CF=EB，连接DF交EB于点G, 连接BF.
∴四边形EBFC是平行四边形. …………………………………………………3分
∴CE∥BF且CE=BF.
∴∠ABF=∠A=90°.∵BF=CE=kAB.∴.∵BD=kAE，
∴.…∴.
∴∽. ……………∴,∠GDB=∠AEB.
∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°.
∵.∴.
∴k=.……………
25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．
∴OC=4．∵tan∠CBO=2，∴OB=2．
∴B (2，0)．∴ ．∴．
∴二次函数的解析式为．……………………………………2分
(2) ①点P所经过的路线长是．…… ……………………………………………3分
②∠EPF的大小不发生改变．………………………………………………………4分
由可得，A (-4，0)．
∴OA= OC．
∴△AOC是等腰直角三角形．
∴∠CAO=45°．
∵DE⊥AC， DF⊥AB，
∴∠AED= ∠AFD=90°．
∵点P是线段AD的中点，
∴PE= PF == AP．
∴∠EPD=2∠EAD ，∠FPD=2∠FAD ．
∴∠EPF =∠EPD+∠FPD =2∠EAD +2∠FAD= 2∠CAO=90°．…………………5分
③由②知，△EPF是等腰直角三角形．
∴EF=PE=AD．……………………………………………………………6分
∴当AD⊥BC时，AD最小，此时EF最小．……………………………………7分
在Rt△ABD 中，
∵tan∠CBO=2，AB=6，
∴AD=．ww w.
∴EF =．
即此时EF的最小值为．……………………………………………………8分