楚雄州双柏县2013年初中学业水平模拟考试数学试题（一）
命题：楚雄州双柏县教研室 郎绍波
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【 】
A．6.3×106 B．6.3×105 C．6.3×102 D．63×10
3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【 】厘米2．
A．48 B．48π C．120π D．60π
4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【 】
5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【 】
A．135° B．45° C．35° D．40°
6．不等式组 的解集是【 】
A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3
7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°，
∠B=30°，则∠AED的度数为【 】
A．70 B．50 C．40 D．30
8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位C）：32，29，30，32，30，32．
则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【 】
A． 30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．-2的绝对值是 ．
10．函数中自变量x 的取值范围是 ．
11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是 ．
12．分解因式4x2 -1= ．
13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，
添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件
是 （不再添加辅助线和字母）．
14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步）
的顺序循环运动，
则第2013步到达点 处．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（4分） 计算：
16．（5分）解方程：
17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，
cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OEF的形状，并说明理由．
19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
20．（6分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
21．（7分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有多少人？
（2）请你将图2中的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
22．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
的图象相交于A（3，m），B（n，-3）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
23．（10分）如图：二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A（，0），B（2，0）两点，
且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状；
（3）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，
请直接写出D点的坐标；
（4）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
楚雄州双柏县2013年初中学业水平模拟考试（一）
数 学 答 题 卷
（全卷三个大题，共23个小题；满分100分，考试用时120分钟）
注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9． 10． 11．
12． 13． 14．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（4分）解：
16．（5分）解：
17．（6分）解：
18．（6分）解：
19．（6分）解：
20．（6分）解：
21．（7分）
22．（8分）解：
23．（10分）解：
楚雄州双柏县2013年初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案
一．选择题： 1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C
二．填空题： 9．2 10．x≠2 11．12 12．(2x+1)(2x-1) 13．AB=AD或AD⊥BC 14．E
三．解答题：
15．（4分）
16．（5分）解：去分母得，4=x-2 即x=6
经检验是原方程的根，则原方程的根是x=6
17．（6分）由题意可知，当α=70°时，梯子顶端达到最大高度,
∵sinα= ∴ AC= sin70°×6=0.94×6=5.64≈5.6(米)
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约．
18．（6分）（1）证明：∵ BE=CF ∴ BF=CE
又∵∠B=∠C AB=DC
∴△ABF≌△DCE ∴AF=DE
（2）解：△OEF是等腰三角形． 由△ABF≌△DCE 可知 ∠AFB=∠DEC
∴ OE=OF ∴ △OAD是等腰三角形
19．（6分）解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，
则 解得
答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．
20．（6分）（1）列表如下：
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：
(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．
（3）列表如下：
∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．
21．（7分）解：（1）10÷20%=50（人）．
（2）因为-14-6=16（人）
所以统计图补充如右图
（3）（人）．
答：该校350名九年级男生约有
252人体能达标．
22．（8分）解：（1）将A（3，m），B（n，-3）两点代入反比例函数得，
m=1，n= -1，则A（3，1），B（-1，-3）
又因为一次函数y=kx+b的图象过A（3，1），B（-1，-3）两点，
则
因此，一次函数的解析式是y=x-2
（2）△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积=×2×1+×2×3=4
23．（10分）解：（1）由题意得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1
（2）∵C（0，1）
∴AC2=+1=， BC2=1+4=5， AB2=（2+）2=
∴AC2+BC2=AB2， 即△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°
（3）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为x=
根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点D（，1）；
（4）存在，点P（，﹣）或（﹣，﹣9）
若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；
∵B（2，0），C（0，1），
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1；
设过点A且平行于BC的直线的解析式为y=﹣x+h，
则有：（﹣）×（﹣）+h=0，h=﹣
∴y=﹣x﹣；
联立抛物线的解析式有：
解得∴点P（，﹣）；
若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底，
同理可求得P（﹣，﹣9）；
故当P（，﹣）或（﹣，﹣9）时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形．