2013年珠海市中考数学试卷
选择题。
实数4的算术平方根是
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
如图，两平行直线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为
A.30° B.45° C.60° D.120°
点（3,2）关于X轴的对称点为
A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3)
已知一元二次方程：x²+2x+3=0、x²-2x-3=0，下列
说法正确的是
A.都有实数解 B.无实数解，有实数解
C.有实数解，无实数解 D.都无实数解
如图，▱ABCD的顶点A、B、D在圆O上，顶点C在圆O的直
径BE上，∠ADC=54°，
连接AE，则∠AEB的度数为
A.36° B.46° C.27° D.63°
填空题。
使式子有意义的x的取值范围是___________。
已知函数y=3x的图像经过点A（-1，y1）、B（-2，y2），则y1_____y2 （填“<”或“>”
或“=”）。
若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保
留π）。
已知实数a、b满足a+b=3,ab=2,则a²+b²=___________
如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中
点得到第一个正方形 A1 B1C1D1，又顺次连接正方形 A1 B1C1D1四 边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2.,...依次类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 。
解答题（一）
计算：
解方程： 第10题图
某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人
数分别是600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计
图：
根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；
通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？
如图，已知，EC=AC,,,
求证：BC=DC.
第14题图
某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求
2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
解答题（二）
16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图
所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是，然后沿正东方
向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为（B、
C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛
的高度AC.(结果精确到1米，参考，)
17、（本题满分7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点
A、C、D，且与AB相切与点A，
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求的∠B度数。
（本题满分7分）把分别标有数字2、3、4、5的四个小
球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所
有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的
概率；
（2）当B袋中标有的小球上的数字变为▁▁▁▁时（填写所有结果），（1）中的概
率为.
（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系XOY中，点A在x轴负半轴上，点B在y
轴正半轴上，OA=OB，函数y=-的图像与线段AB交于M点，且AM=BM.
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
（本体满分9分）阅读下面材料，并解答问题.
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由于分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b
则-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b)
∵对于任意x，上述等式均成立，∴a-1=1;a+b=3; ∴a=2,b=1.
∴
= = +
= +
这样，
分式被拆分成了一个整式与一个分式的和
解答：
将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式
试说明 最小值为8
(本题满分9分)如图，在Rt△ABC中，
°，点P为AC边上的一点，将线
段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点
P’),当AP旋转至时，点B,P,P’
恰好在同一直线上，此时作于
点E。⑴求证：
⑵求证：AE=CP
⑶当=3：2，BP’=5时，求
线段AB的长
(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA,OC分别在y轴和
x轴的正半轴上，且长分别为m,4m(m>0),D 为边AB的中点，一抛物线L经过点A,D及
点M(-1，-1－m)
⑴ 求抛物线L的解析式(用含m的式子表
示)
⑵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在
点A’处，连接OA’并延长与线段BC的
延长线交于点E,若抛物线L与线段CE
相交，求实数m的取值范围
在满足的条件下，求抛物线L顶点
P到达最高位置时的坐标