2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 2的倒数是
A. B. . D. -2
2. 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是
A. 20° B. 40°
C. 50° D. 60°
3. ，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学计数法表示为
A. 7×105 B. 7×. 70×106 D. 7×107
4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是
5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是
7. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
8. 如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为
cm B. C. D.
9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是
A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上
10．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（，），B（，），下列结论正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题，每小题4分。满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）
11. 计算：=__________
12. 矩形的外角和等于__________度
13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁
14. 已知实数，满足，，则的值是__________
15. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________
三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
16.（每小题7分，共14分）
（1）计算：； （2）化简：
17.（每小题8分，共16分）
（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，
求证：BC=BD；
（2）列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
18.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？
19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。
（1）△AOC沿轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；
△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。
20.（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=
（1）求证BC是⊙O的切线；
（2）求的长。
21.（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=，AD=
（1）求与的函数关系式；
（2）若∠APD=45°，当时，求PB•PC的值；
（3）若∠APD=90°，求的最小值。
22.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，=__________；
当顶点坐标为（，），时，与之间的关系式是____________________
（2）继续探究，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点，，…，在直线上，横坐标依次为1，2，…，（为正整数，且≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，，…，，以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求所有满足条件的正方形边长。